第七章 膜的新奇世界

果壳中的宇宙  作者:史蒂芬·霍金

我们生活在一张膜上熏或者我们只不过是张全息图?

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图7.1
M理论像一个拼图玩具。容易辨认围绕着拼图边缘的小片并将其嵌在一起,但是我们对在中央会发生什么知道很少,在那里我们不能作这样的近似,使其总有一个量是很小的。

我们的发现旅程在将来会走向何方呢?我们在寻找制约宇宙和其中一切的完备统一理论上能取得成功吗?事实上,正如在第二章中描述过的,我们也许已把万物理论认同于M理论。尽我们所知,这种理论不拥有单一的表述。相反,我们发现了一个表观上不同的理论的网络,所有这些理论似乎是同样的内在的基本理论在不同极限下的近似,正如牛顿引力论是爱因斯坦广义相对论在弱引力场极限的一种近似一样。M理论像是拼图玩具:最容易辨认围绕着拼图边缘的小片并将其嵌在一起,这正是M理论中某些量很小的极限。我们现在对这些边缘了解得相当好,但是在M理论拼图的中央仍有缝隙空洞,我们不知道在空洞处究竟是怎么回事(图7.1)。在我们没有把这空洞填满之前,实在不能宣称已经找到了万物理论。

在M理论的中心是什么呢?我们将会像在那些未探险的土地的老地图上一样发现龙(或者某些同样奇怪的东西)吗?我们过去的经验提示,只要我们将我们观测的范围延伸到更小尺度,我们就很可能发现意外的新现象。在20世纪初我们理解在经典物理尺度下的自然行为。经典物理在从上至恒星际距离下到大约1%毫米的范围内成立。经典物理假定,物体是具有诸如弹性和黏滞性性质的连续媒体。但是物体不是光滑的而是颗粒性的证据开始出现:物体是由微小的称作原子的构件组成的。原子这个词源自希腊,意为“不可分的”,但是人们很快发现原子不是不可分的;它们由质子和中子构成的核和围绕它公转的电子组成(图7.2)。

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十一维超引力

20世纪的最初30年原子物理的研究使我们理解小到百万分之一毫米的尺度。然后我们发现质子和中子由更小的称为夸克的粒子组成(图7.3)。

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图7.2
右图:经典不可分原子。
最右面:在一个原子中电子围绕着质子和中子组成的核公转。

我们当代关于核子和高能物理的研究又将我们带到比上述的还小10亿倍的尺度。我们似乎可以无限继续下去,发现在越来越小的尺度下的结构。然而,这个序列存在一个极限,如同俄罗斯套娃,一个娃娃内部套有更小的娃娃(图7.4)。

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图7.3
上图:一个质子由两个具有正的2/3电荷的上夸克和一个具有负的1/3电荷的下夸克组成。
下图:一个中子由两个具有负的1/3电荷的下夸克和一个具有正的2/3电荷的上夸克组成。

最终,人们达到最小的娃娃它再也不能被拆开了。物理学中最小的娃娃是所谓的普朗克长度。为了探测更短的距离需要这么高能的粒子,这些粒子处于黑洞之中。我们不能准确知道M理论中的基本普朗克长度是多少,但是它可能小到一毫米除以一亿亿亿亿。我们不准备建造一个可探测那么小距离的粒子加速器。该加速器肯定会比太阳系还要大,这种规划在当前的财政气候下多半不会得到批准(图7.5)。

然而,最近有了一个激动人心的新进展,表明我们更容易(也更便宜)地至少发现M理论中的某些龙。正如在第二章和第三章中解释的,在M理论的数学模型网络中,时空具有十维或十一维。人们直到最近还认为6个或7个额外维全都被卷曲得非常微小。它们就像人的头发(图7.6)。

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图7.4 每个娃娃代表对自然的小到某一尺度的理论认识。每个娃娃都包含一个更小的娃娃,后者对应于在更短尺度下描述自然的理论。但是在物理学中存在一个最小基本长度,即普朗克长度,这是自然可以用M理论描述的尺度。

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图7.5
探测普朗克长度那么小距离的加速器的尺度会比太阳系直径还要大。

如果你透过放大镜来看头发,就能看到它的粗细,但用肉眼就只能看到一根线,只有长度而没有其他维。时空可能是类似的,它在人体、原子甚至核物理的尺度下显得是四维的,并且几乎是平坦的。另一方面,如果我们用极高能粒子探测非常短的距离,我们应该看到时空是十维或者十一维的。

如果所有附加的维都非常小,观察到它们则是非常困难的。然而,最近有人提议一个或者更多的额外维也许较大,或者甚至是无限的。这个思想具有巨大的优势(至少对于像我这样的实证主义者而言),下一代粒子加速器或者引力的短距离的敏感测量也许可以检验这种思想。这类观测要么可以证伪此理论,要么在实验上证实了其他维的存在。

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图7.6
一根头发被肉眼看起来像一根线;它仅有的维呈现为长度。类似地,时空让我们看起来显得是四维的,但是当用能量非常高的粒子去探测时,就呈现为十维或十一维的。

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图7.7 膜世界
电力被局限于膜上,而且减小的速率恰好让电子具有围绕原子核公转的稳定轨道。

大的额外维是在我们寻求终极模型或者理论中的激动人心的新进展。它们意味着我们生活在一个膜世界中,一个在高维时空中的四维面或膜。

物质或者像电力这样非引力的力将会被限制在膜上。这样,任何不涉及引力的东西的行为就和在四维中一样。特別是,一个原子的核和围绕它公转的电子之间的电力随距离减小,其下降率刚好使原子稳定,电子不会落入核中(图7.7)。

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图7.8
引力发散到额外的维中,也沿着膜传递作用,而它随距离衰减得比在四维时更快。

这就和人存原理相一致。人存原理陈述道:宇宙必须适合于智慧生命。如果原子不稳定,我们便不能在此观察宇宙并诘问为何它显得是四维的。

另一方面,弯曲空间所代表的引力会弥漫到高维时空的整体中去。这意味着引力的行为和我们体验的其他力不同:因为引力发散到额外维去,它随距离减小得比我们预料的更快(图7.8)。

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图7.9
引力在大距离下更快的衰减意味着行星轨道是不稳定的。行星要么落进太阳(a),要么完全逃离它的吸引(b)。

如果引力更快速的减小可以延伸到天文的距离,我们就会在行星轨道上觉察到它的效应。事实上,正如在第三章中谈论到的,这些轨道会是不稳定的:行星要么会掉到太阳中去,要么会逃逸到寒冷黑暗的星际空间中去(图7.9)。

然而,如果该额外维在离我们生活其上的膜不远的另一张膜处终结的话,这就不会发生。那么,对于超过两张膜间隔的距离,引力正如电力那样,不能自由地发散开去,而被有效地局限在膜上,并且减小的速率刚好适合于行星轨道(图7.10)。

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图7.10 邻近我们膜世界的第二张膜会防止引力向额外维的远方发散,而且意味着在比膜间隔更大的距离上,引力衰减的速率和人们在四维情形下预想的一样。

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图7.11 卡文迪许实验
一束激光(e)被投射到已刻度的屏幕(f)上确定哑铃的任何扭转。两个小铅球(a)附在哑铃(b)上,哑铃上带有一面小镜子(c),这些都自由地悬挂在扭矩纤维上。
在旋转的杆上的两个大铅球(g)放置在小铅球附近。当大铅球旋转到相反位置,哑铃振动,然后在一个新位置稳定下来。

另一方面,对于短于膜间隔的距离,引力会下降得更快速。在实验室中已经精确地测量到重物体之间的非常小的万有引力,但是迄今实验仍然还没有探测出当膜的间隔小于几毫米时它的效应。现在正进行在更短距离下的新的测量(图7.11)。

在这个膜世界中,我们生活在一张膜上,但是在邻近还有另一张“影子”膜。因为光被限制于膜上,而不能通过它们之间的空间传播,所以我们不能看到影子世界。但是我们会感觉到影子膜上的物质的引力影响。这种引力在我们的膜上会显得是由真正“暗的”源产生的,我们能够检测它们的仅有办法是通过它们的引力(图7.12)。事实上,为了解释恒星围绕着我们星系中心公转的速度,似乎一定存在比我们观察到的物质更多的质量。

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图7.12 在膜世界场景中,由于引力传播到额外的维,行星可以围绕在影子膜上的暗质量公转。

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暗物质的证据

各种宇宙学观测强烈地暗示,在我们的星系和其他星系中一定存在比我们看到的多得多的物质。在这些观测中最令人信服的是,像我们自己银河系的螺旋星系其边缘的恒星公转的速度太快了,以至单凭我们观察到的所有恒星的引力吸引不足以把它约束在轨道上(见对面图)。

从20世纪70年代以来我们就已知道,在螺旋星系的外部区域观察到的恒星旋转速度(由图中的点标明)和从星系的可见恒星分布按牛顿定理预见的公转速度(如图中的曲线标明)之间存在偏差。这个偏差表明,在螺旋星系的外部必须存在多得多的物质。

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暗物质的性质

现在宇宙学家相信,螺旋星系的中心部分主要由通常的恒星组成,它们的外围由我们不能直接看到的暗物质主导。但是,现在的一个基本问题是,去发现在星系的这些外围的暗物质的主导形式的性质。在20世纪80年代之前,人们通常假定这种暗物质是由质子、中子和电子组成的平常物质,它们处于某种不易检测的形式:也许是气体云,或者MACHO-“重质量的致密晕状物体”,就像白矮星或者中子星,甚至黑洞。

然而,星系形成的现代研究使宇宙学家们相信,暗物质中的可观的部分必须具有和平常物质不同的形式。也许它是由诸如轴子或者中微子之类的非常轻的基本粒子的质量引起的。它甚至可由更奇异的粒子种类,例如WIMP-“弱相互作用有质量粒子”构成。现代基本粒子理论预言WIMP,但它们还没被实验检测到。

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图7.13
因为光不能通过额外维传播,所以我们看不见影子膜上的影子星系;但是引力可以通过额外维传播,因此我们星系的旋转便要受到暗物质,即我们不能看见的物质的影响。

这种下落不明的物质也许是在我们世界中某些奇异的粒子种类,诸如WIMP(弱相互作用重粒子)或者轴子(非常轻的基本粒子)。但是,下落不明的质量也可以是影子世界以及其中的物质存在的证据。也许它包含影子人类,而影子人类在努力解释影子恒星围绕着影子星系中心公转时,极想知道在他们世界中似乎下落不明的物质(图7.13)。

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图7.14
在朗达尔-桑德鲁姆模型中只存在一片膜(在这里只画出一维)。额外维延伸到无限远,但是被弯曲得像一片马鞍面。这种曲率防止膜上物质的引力场发散到额外维的深处。

如果额外维不在第二张膜上终结,另一种可能性是它们是无限的,但是高度弯曲的,正如一个马鞍面(图7.14)。丽莎·朗达尔和拉曼·桑德鲁姆指出,这类曲率的行为和第二张膜颇为相像:一个物体在膜上的引力影响被局限在膜的小邻域中,而且不会发散到额外维的无限远去。正如在影子膜模型中那样,引力场在长距离下的恰当的下降可以解释行星公转和在实验室中的引力的测量,但是引力在短距离下会变化得更厉害。

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双脉冲星

广义相对论预言,在引力影响下运动的重物发射引力波。引力波像光波一样,从发射它们的物体携带走能量。然而,通常能量损失的速率极低,因此观察它非常困难。例如,引力波发射使地球慢慢地朝着太阳做螺旋运动,但是它们需要再过1027年才能碰撞!

但是,1975年罗素·荷尔西和约瑟夫·泰勒发现了双脉冲星PSR1913+16,这是由两个致密中子星组成的系统。它们相互公转,其最大的间距只有一个太阳半径。根据广义相对论,其快速运动意味着,因为这个系统发射强大的引力波信号,它的轨道周期应该在短得多的时间尺度下减小。广义相对论预言的变化与荷尔西和泰勒对轨道参数的仔细观测极其完美地符合。他们的观测指出,从1975年以来该周期缩短了10多秒。1993年他们因为这个广义相对论的验证而获得诺贝尔奖。

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图7.15
在朗达尔-桑德鲁姆模型中短波长引力波能从膜上的源将能量携带走,导致在表观上违反能量守恒定律。

然而,在朗达尔-桑德鲁姆模型和影子膜模型之间存在一个重要的差别。在引力影响下运动的物体产生引力波,即曲率的涟漪,它以光速在时空中传播。正如光的电磁波,引力波应携带能量,对双脉冲星PSR1913+16的观测已经证实了这个预言。

如果我们确实生活在具有额外维的时空中的一张膜上,由膜上的物体运动产生的引力波会传播进其他维去。如果还存在第二张影子膜它们就会被反射回来并且被束缚在两张膜之间。另一方面,如果只有一张单一的膜,而且额外维正如在朗达尔-桑德鲁姆模型中那样,无限地延伸出去,引力波将完全逃逸,并且从我们的膜世界携带走能量(图7.15)。

这似乎违反了物理学中的一个基本原则:能量守恒定律,即宇宙中的总能量保持常数。不过,这只是因为我们的观点局限于在膜上发生的事,所以定律显得被违反了。一个可以看到额外维的天使知悉总能量并没有改变而只不过发散得更开而已。

由两个相互公转的恒星产生的引力波具有的波长比在额外维中的马鞍形曲率的半径长得多。这意味着,波正如引力那样被局限于膜的很小邻域内,而不向额外维发散很多或者不从膜携带走很多能量。另一方面,波长比额外维被弯曲的尺度更短的引力波会很容易地从膜的邻近逃逸。

黑洞很可能是可观数量的短引力波的仅有的源。一个在膜上的黑洞会延展到在额外维中的一个黑洞去。如果该黑洞很小,它将几乎是圆的;也就是说,它向额外维延展的深度和它在膜上的尺度大致相当。另一方面,一个膜上的巨大黑洞将会延展成一个“黑饼”,它被局限于膜的邻近,而且它在额外维上的厚度比在膜上的宽度小很多(图7.16)。

正如在第四章中解释的,量子理论意味着黑洞不是完全黑;它们像热体一样发射所有种类的粒子和辐射。因为物质和非引力的力像电力一样被限制在膜上,所以粒子和辐射,譬如光,将会沿着膜发射。然而,黑洞还发射引力波。这些引力波不被限制在膜上,也传播到额外维中去。如果黑洞是巨大的并且是饼状的,引力波就会停留在膜附近。这表明黑洞将会以我们在四维时空中预料的速率损失能量(按照E=mc^2,因此损失质量)。因此,黑洞会慢慢蒸发并且缩小尺度,直至它变得比马鞍面形额外维的曲率半径还小为止。在这一刻由黑洞发出的引力波开始自由地逃逸到额外维中去。对于膜上的某一个人,黑洞——或者如米歇尔称作暗星的(见第四章)——就显得在发射暗辐射,这是一种在膜上不能直接观察到的辐射,但是其存在可由黑洞损失质量这一事实推断出。

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图7.16
在我们膜世界中的一个黑洞会延展到额外维中去。如果黑洞很小,它就几乎是球状的。但是在膜上的一个巨大黑洞会在额外维中延展成一个饼状的黑洞。
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图7.17 膜世界的形成就像在沸腾水中蒸汽泡的形成一样。

这意味着从一个蒸发着的黑洞发出的最后辐射暴显得比它实际上的较弱。这也许是为什么我们还未观察到能被归因于正在死亡的黑洞的伽马射线暴的原因,虽然另外一种更平淡的解释是,不存在那么多的黑洞,其质量低到使之不迟于宇宙演化的这一阶段蒸发。

从膜世界黑洞来的辐射起因于在和不在膜上的粒子的量子涨落,但是膜,正如宇宙中的任何其他东西一样,自身也遭受到量子涨落。这些涨落会使膜自发地出现和消失。膜的量子创生有点像在沸腾的水中蒸汽泡的形成。液态水由亿亿个挤在一起的H2O分子组成,在最邻近的分子之间相互耦合。当水被加热上去,分子运动得更快,并且相互弹开。这些碰撞会偶然地赋予分子这么高的速度,一群分子会从它们的键中解脱出来,并且形成由水环绕着的小蒸汽泡。随着更多的分子从液体中出来加入蒸汽或者相反的过程,泡会以随机的方式胀大或缩小。大多数蒸汽泡会再次坍缩成液体,但是一些将会胀大到一定的临界尺度,超过这临界尺度的泡泡几乎肯定会继续胀大。当水沸腾时人们看到的正是这些大的膨胀的泡泡(图7.17)。

膜世界的行为很相似。不确定性原理允许膜世界作为泡泡从无中出现,膜形成泡泡的表面,而内部是高维空间。非常小的泡泡倾向于再坍缩成无,但是一个由于量子涨落而胀大超过某一临界尺度的泡泡多半会继续胀大。生活在这膜上,也就是泡泡的表面上的(就像我们这样的)人,会认为宇宙正在膨胀。这正如把星系画在气球的表面上,然后将其吹胀。星系会相互离开,但是没有任何星系可以被认定为膨胀的中心。但愿没有人持宇宙之针将泡泡放气。

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根据在第三章中描述的无边界设想,膜世界的自发创生有一个在虚时间中的历史,这个历史像一个果壳:也就是说,它是一个四维球面,正如地球的表面,但是多了两维。其重要的差别是在第三章中描述的果壳根本上是空的。该四维球不是任何东西的边界,而M理论预言的时空其余的六维或七维都被弯卷得甚至比果壳还小。然而,在这新的膜世界图像中,该果壳是充满了的:我们生活其上的膜在虚时间中的历史是一个四维球,它是一个五维泡泡的边界,而余下的五维或六维被弯卷得非常小(图7.18)。

膜在虚时间中的历史确定了它在实时间中的历史。在实时间中膜以像在第三章中描写过的加速暴胀的方式膨胀。一个完全光滑的球形的果壳是泡泡在虚时间中的最可能的历史。然而,它对应于在实时间内以暴胀方式永远膨胀的膜。星系不能在这种膜中形成,这样智慧生命不会发展。另一方面,在虚时间中,不那么光滑和球形的历史具有稍低的概率,但是它能对应于膜在实时间中首先有一加速暴胀的相,然而接着开始缓慢下来的行为。在这个减速膨胀过程中,星系应能形成,而且智慧生命应能发展。这样,根据第三章阐述的人存原理,诘问为何宇宙的起源不是完全光滑的智慧生命只能观察到稍微长毛的果壳。

随着膜的膨胀,在它内部的高维空间的体积会增大。

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图7.18 宇宙起源的膜世界图象和第三章讨论的不同,因为稍变平坦的四维球面或者果壳不再是空心的,而且被第五维充满。

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全息学

全息学把一个空间区域的信息编码到一个低一维的面上。一个黑洞的事件视界的面积是它的内部状态数的测度这一事实显示,全息原理似乎是引力的一个性质。在膜世界模型中,全息术是在我们四维世界的态和高维的态之间的一一对应。从实证主义的观点看,人们不能区分何种描述更为基本。

最终存在一个由我们生存其上的膜围绕着的巨大的泡泡。但是,我们真的是生活在膜上吗?根据第二章阐述的全息学观念,关于发生在时空的一个区域内的一切的信息可以被编码在边界上。这样,也许因为我们是发生在泡泡内部的东西在膜上的投影,所以我们自以为是生活在四维的世界中。

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然而,从实证主义的观点,我们不能问什么才是实体,是膜还是泡泡?两者都是描述观测的数学模型。我们可以随意使用这两个模型,哪个方便就使用哪个。膜的外面是什么呢?存在着几种可能性(图7.19):

1.外面可能没有任何东西。虽然蒸汽泡的外面是水,这只不过是帮助我们摹想宇宙起源的一个比喻。人们可以想象一个数学模型,它仅仅是一张膜以及内部的高维空间,但是外部是绝对的无,甚至连空的空间也没有。人们可以不理外面是什么而计算该数学模型预言的东西。

2.人们可以拥有一个数学模型。在该模型中一个泡泡的外面被黏到一个类似的泡泡的外面。这个模型实质上在数学上和上面讨论的等同——在泡泡外面没有任何东西——除了心理上的差别:人们觉得处于时空的中心比处于它的边缘更快乐。然而,对于一名实证主义者,可能性1和可能性2是相同的。

3.泡泡也许会膨胀进入一个空间,该空间不是泡泡内部空间的镜像。这种可能性和上述讨论的两种不同,它更像沸腾的水的情形。其他的泡泡会形成并且膨胀。如果它们和我们在其中生活的泡泡碰撞并合并,其结果将会是灾难性的。甚至有人已经提出,大爆炸本身也许是由膜之间的碰撞产生的。

类似这样的膜世界模型是研究的热门论题。虽然它们是高度猜测性的,但是它们提供的新的行为方式可被观测所验证。它们可以解释为何引力显得如此之弱。在基本理论中引力也许相当强,但是引力在额外维中的发散意味着,引力在我们生活其上的膜中在大距离下变成弱的。

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图7.19

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图7.20
LEP隧道的设计显示瑞士日内瓦的大型强子碰撞机(LHC)已有的基本设施和未来的营建。

其中一个后果是:普朗克长度,也就是我们可以探测而不必创生黑洞的最小距离,会比在我们四维膜上因引力的微弱性而呈现的要大很多。最小的俄罗斯娃娃毕竟没有这么小;它很可能是未来的粒子加速器可以达到的。实际上,如果美国不在1994年忽然觉得建造SSC(超导超级碰撞机)过于昂贵,甚至在已经建造一半的情形下,取消了这个计划的话,我们本来早就可以发现这个最小的娃娃,也就是基本的普朗克长度了。其他的诸如日内瓦LHC(大型强子碰撞机)之类的粒子加速器现在正在建造(图7.20)。利用这些和诸如宇宙微波背景辐射的其他观测,我们也许可能确定,我们是否生活在膜上。如果这样的话,它大概是由于人存原理从M理论允许的大量的宇宙中挑出的膜模型。我们可以把莎士比亚《暴风雨》中的米兰达的唱段很好地释义为:

呵,膜的新奇世界,

里面有这样美妙的生灵。

那就是果壳中的宇宙。

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上一章:第六章
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