应该说，玻尔关于原子结构的新理论出台后，是并不怎么受到物理学家们的欢迎的。这个理论，在某些人的眼中，居然怀有推翻麦克斯韦体系的狂妄意图，本身就是大逆不道的。瑞利爵士（我们前面提到过的瑞利-金斯线的发现者之一）对此表现得完全不感兴趣，J. J. 汤姆逊，玻尔在剑桥的导师，拒绝对此发表评论。另一些不那么德高望重的人就直白多了，比如一位物理学家在课堂上宣布：“如果这些要用量子力学才能解释的话，那么我情愿不予解释。”另一些人则声称，要是量子模型居然是真实的话，他们从此退出物理学界。即使是思想开放的人，比如爱因斯坦和波恩，最初也觉得完全接受这一理论太勉强了一些。

但是量子的力量超乎任何人的想象。胜利来得如此之快之迅猛，令玻尔本人都几乎茫然而不知所措。首先，玻尔的推导完全符合巴尔末公式所描述的氢原子谱线，而从 W₃-W₁ = hv这个公式，我们可以倒过来推算ν的表述，从而和巴尔末的原始公式对比，计算出里德伯常数R的理论值来。事实上，玻尔的预言和实验值仅相差千分之一，这无疑使得他的理论顿时具有了坚实的基础[从玻尔理论可以直接推算氢原子的，氦原子的等等。后者与实验值稍有差异，但正如玻尔随即指出的那样，应该把电子和原子核的质量比也考虑进来，加入修正因子，结果和实验极其精确地吻合，打消了许多人的怀疑。]

不仅如此，玻尔的模型更预测了一些新的谱线的存在，这些预言都很快为实验物理学家们所证实。而在所谓“皮克林线系”（Pickering line series）的争论中，玻尔更是以强有力的证据取得了决定性的胜利。他的原子体系异常精确地说明了一些氦离子的光谱，准确性相比旧的方程，达到了令人惊叹的地步。而亨利•莫塞莱（我们前面提到过的年轻天才，可惜死在战场上的那位）关于X射线的工作，则进一步证实了原子有核模型的正确。人们现在已经知道，原子的化学性质，取决于它的核电荷数，而不是传统认为的原子量。基于玻尔理论的电子壳层模型，也一步一步发展起来。只有几个小困难需要解决，比如人们发现，氢原子的光谱并非一根线，而是可以分裂成许多谱线。这些效应在电磁场的参于下又变得更为古怪和明显（关于这些现象，人们用所谓的“斯塔克效应”和“塞曼效应”来描述）。但是玻尔体系很快就予以了强有力的回击，在争取到爱因斯坦相对论的同盟军以及假设电子具有更多的自由度（量子数）的条件下，玻尔和别的一些科学家如索末菲（Arnold Sommerfeld）证明，所有的这些现象，都可以顺利地包容在玻尔的量子体系之内。虽然残酷的世界大战已经爆发，但是这丝毫也没有阻挡科学在那个时期前进的伟大步伐。

每一天，新的报告和实验证据都如同雪花一样飞到玻尔的办公桌上。而几乎每一份报告，都在进一步地证实玻尔那量子模型的正确性。当然，伴随着这些报告，铺天盖地而来的还有来自社会各界的祝贺，社交邀请以及各种大学的聘书。玻尔俨然已经成为原子物理方面的带头人。出于对祖国的责任感，他拒绝了卢瑟福为他介绍的在曼彻斯特的职位，虽然无论从财政还是学术上说，那无疑是一个更好的选择。玻尔现在是哥本哈根大学的教授，并决定建造一所专门的研究所以用作理论物理方面的进一步研究。这个研究所，正如我们以后将要看到的那样，将会成为欧洲一颗最令人瞩目的明珠。它的魅力将吸引全欧洲最出色的年轻人到此聚集，并散射出更加璀璨的思想光辉。

在这里，我们不妨还是回顾一下玻尔模型的一些基本特点。它基本上是卢瑟福行星模型的一个延续，但是在玻尔模型中，一系列的量子化条件被引入，从而使这个体系有着鲜明的量子化特点。

首先，玻尔假设，电子在围绕原子核运转时，只能处于一些“特定的”能量状态中。这些能量状态是不连续的，称为定态。你可以有E₁，可以有E₂，但是不能取E₁和E₂之间的任何数值。正如我们已经描述过的那样，电子只能处于这些定态中，两个定态之间没有缓冲地带，那里是电子的禁区，电子无法出现在那里。玻尔规定：当电子处在某个定态的时候，它就是稳定的，不会放射出任何形式的辐射而失去能量。这样，就不会出现崩溃问题了。

但是，玻尔也允许电子在不同的能量状态之间转换，或者说，跃迁。电子从能量高的E₂状态跃迁到E₁状态，就放射出E₂-E₁的能量来，这些能量以辐射的方式释放，根据我们的基本公式，我们知道辐射的频率为ν，从而使得E₂-E₁=hv。反过来，当电子吸收了能量，它也可以从能量低的状态攀升到一个能量较高的状态，其关系还是符合我们的公式。每一个可能的能级，都代表了一个电子的运行轨道，这就好比离地面500千米的卫星和离地面800千米的卫星代表了不同的势能一样。当电子既不放射也不吸收能量的时候，它就稳定地在一条轨道上运动。当它吸收了一定的能量，它就从原先的那个轨道消失，神秘地出现在离核较远的一条能量更高的轨道上。反过来，当它绝望地向着核坠落，就放射出它在高能轨道上所搜刮的能量来，一直到落入最低能量的那个定态，也就是所谓的“基态”为止。因为基态的能量是最低的，电子无法再往下跃迁，于是便恢复稳定状态。

我们必须注意的是，这种能量的跃迁是一个量子化的行为，如果电子从E₂跃迁到E₁，这并不表示，电子在这一过程中经历了E₂和E₁两个能量之间的任何状态。如果你还是觉得困惑，那表示连续性的幽灵还在你的脑海中盘旋。事实上，量子像一个高超的魔术师，它在舞台的一端微笑着挥舞着帽子登场，转眼间便出现在舞台的另一边。而在任何时候，它也没有经过舞台的中央部分！

不仅能量是量子化的，甚至连原子在空间中的方向都必须加以量子化。在玻尔-索末菲模型中，为了很好地解释塞曼效应和斯塔克效应，我们必须假定电子的轨道平面具有特定的“角度”：其法线要么平行于磁场方向，要么和它垂直。这乍听上去似乎又是一个奇谈怪论，就好比说一架飞机只能沿着0度经线飞行，而不可以沿着5度、10度、20度经线一样。不过，即使是如此奇怪的结论，也很快得到了实验的证实。两位德国物理学家，奥托•斯特恩（Otto Stern）和沃尔特•盖拉赫（Walther Gerlach）在1922年进行了一次经典实验，即著名的斯特恩-盖拉赫实验，有力地向世人展示了：电子在空间中的运动方向同样是不连续的。

实验的原理很简单：电子绕着原子核运行，就相当于一个微弱的闭合电流，会产生一个微小的磁矩，这就使得原子在磁场中会发生偏转，其方向和电子运行的方向有关。斯特恩和盖拉赫将一束银原子通过一个非均匀磁场，如果电子的运行方向是随意而连续的，那么原子应该随机地向各个方向偏转才是。然而在实验中，两人发现原子束分成有规律的两束，每一束的强度都是原来的一半！很明显，在空间中的电子只有两个特定的角度可取，在往上偏转的那束原子里，所有的电子都是“上旋”，在往下的那束原子里，则都是“下旋”。除此之外，电子的运行就不存在任何其他的角度了！这个实验不仅从根本上支持了玻尔的定态轨道原子模型，更为后来的“电子自旋”铺平了道路，不过我们在史话的后面会再次提到这个话题，如今暂且按下不表。

在经历了这样一场量子化的洗礼后，原子理论以一种全新的形象出现在人们面前，并很快结出累累硕果来。根据玻尔模型，人们不久就发现，一个原子的化学性质，主要取决于它最外层的电子数量，并由此表现出有规律的周期性来，这就为周期表的存在提供了最好的理论依据。但是人们也曾经十分疑惑，那就是对于拥有众多电子的重元素来说，为什么它的一些电子能够长期地占据外层的电子轨道，而不会失去能量落到靠近原子核的低层轨道上去。这个疑问由年轻的泡利在1925年做出了解答：他发现，没有两个电子能够享有同样的状态，而一层轨道所能够包容的不同状态，其数目是有限的，也就是说，一个轨道有着一定的容量。当电子填满了一个轨道后，其他电子便无法再加入到这个轨道中来。

一个原子就像一幢宿舍，每间房间都有一个四位数的门牌号码。底楼只有两间房间，分别是1001和1002。而二楼则有8间房间，门牌分别是2001，2002，2101，2102，2111，2112，2121和2122。越是高层的楼，它的房间数量就越多，租金也越贵。脾气暴躁的管理员泡利在大门口张贴了一张布告，宣布没有两个电子房客可以入住同一间房屋。于是电子们争先恐后地涌入这幢大厦，先到的两位占据了底楼那两个价廉物美的房间，后来者因为底楼已经住满，便不得不退而求其次，开始填充二楼较贵的房间。二楼住满后，又轮到三楼、四楼……一直到租金离谱的六楼、七楼、八楼。不幸住在高处的电子虽然入不敷出，却没有办法，因为楼下的便宜房间都住满了人，没法搬进去。叫苦不迭的他们把泡利那蛮横的规定称作“不相容原理”（The Exclusion Principle）。

但是，这一措施的确能够更好地帮助人们理解“原子社会”的一些基本行为准则。比如说，喜欢合群的电子们总是试图让一层楼的每个房间都住满房客。我们设想一座“钠大厦”，在它的三楼，只有一位孤零零的房客住在3001房。而在相邻的“氯大厦”的三楼，则正好只有一间空房没人入住（3122）。出于电子对热闹的向往，钠大厦的那位孤独者顺理成章地决定搬迁到氯大厦中去填满那个空白的房间，而他也受到了那里房客们的热烈欢迎。这一举动也促成了两座大厦的联谊，形成了一个“食盐社区”。而在某些高层大厦里，由于空房间太多，没法找到足够的孤独者来填满一层楼，那么，即使仅仅填满一个侧翼（wing），电子们也表示满意。

所有的这一切，当然都是形象化和笼统的说法。实际情况要复杂得多，比如每一层楼的房间还因为设施的不同分成好几个等级。越高越贵也不是一个普遍原则，比如六楼的一间总统套房就很可能比七楼的普通间贵上许多。但这都不是问题，关键在于，玻尔的电子轨道模型非常有说服力地解释了原子的性质和行为，它的预言和实验结果基本上吻合得丝丝入扣。在不到两年的时间里，玻尔理论便取得了辉煌的胜利，全世界的物理学家们都开始接受玻尔模型。甚至我们的那位顽固派——拒绝承认量子实际意义的普朗克——也开始重新审视自己当初那伟大的发现。

谁也没有想到，如此具有伟大意义的一个理论，居然只是历史舞台上的一个匆匆过客。玻尔的原子像一颗耀眼的火流星，在天空中燃烧出一瞬间的惊艳，然后它拖着长长的尾光，划过那浓密的云层，轰然坠毁在遥远的地平线之后。各位读者请在此稍作停留，欣赏一下这难得一见的辉光，然后请调整一下呼吸，因为我们马上又要进入到茫茫谲诡的白云深处中去。

饭后闲话：原子和星系

卢瑟福的模型一出世，便被称为“行星模型”或者“太阳系模型”。这当然是一种形象化的叫法，但不可否认，原子这个极小的体系和太阳系这个极大的体系之间居然的确存在着许多相似之处。两者都有一个核心，这个核心占据着微不足道的体积（相对整个体系来说），却集中了99%以上的质量。人们不禁要联想，难道原子本身是一个“小宇宙”？或者，我们的宇宙，是由千千万万个“小宇宙”所组成的，而它反过来又和千千万万个别的宇宙组成更大的“宇宙”？这不禁令人想起威廉•布莱克（William Blake）那首著名的小诗：

To see a world in a grain of sand.　从一粒细沙看见世界。

And a heaven in a wild flower.　　 从一朵野花窥视天宸。

Hold infinity in the palm of your hand.　　用一只手去把握无限。

And eternity in an hour.　用一刹那来留住永恒。

我们是不是可以“从一粒细沙看见世界”呢？原子和太阳系的类比不能给我们太多的启迪，因为行星之间的实际距离相对电子来说，可要远得多了（当然是从比例上讲）。但是，最近有科学家提出，宇宙的确在不同的尺度上，有着惊人的重复性结构。比如原子和银河系的类比，原子和中子星的类比，它们都在各个方面——比如半径、周期、振动等——展现出了十分相似的地方。如果把一个原子放大10¹⁷ 倍，它所表现出来的性质就和一个白矮星差不多。如果放大10³⁰ 倍，据信，那就相当于一个银河系。当然，相当于并不是说完全等于，我的意思是，如果原子体系放大10³⁰ 倍，它的各种力学和结构常数就非常接近于我们观测到的银河系。还有人提出，原子应该在高能情况下类比于同样在高能情况下的太阳系。也就是说，原子必须处在非常高的激发态下（大约主量子数达到几百），那时，它的各种结构就相当接近太阳系。

这种观点，即宇宙在各个层次上展现出相似的结构，被称为“分形宇宙”（Fractal Universe）模型。在它看来，哪怕是一个原子，也包含了整个宇宙的某些信息，是一个宇宙的“全息胚”。所谓的“分形”，是混沌动力学里研究的一个饶有兴味的课题，它给我们展现了复杂结构是如何在不同的层面上一再重复。宇宙的演化，是否也遵从某种混沌动力学原则，如今还不得而知，所谓的“分形宇宙”也只是一家之言罢了。这里当做趣味故事，博大家一笑而已。