玻姆的隐变量理论是德布罗意导波的一个增强版，只不过他把所谓的“导波”换成了“量子势”（quantum potential）的概念。在他的描述中，电子或者光子始终是一个实实在在的粒子，不论我们是否观察它，它都具有确定的位置和动量。但是，一个电子除了具有通常的一些性质，比如电磁势之外，还具有所谓的“量子势”。这其实就是一种类似波动的东西，它按照薛定谔方程发展，在电子的周围扩散开去。不过，量子势所产生的效应和它的强度无关，而只和它的形状有关，这使它可以一直延伸到宇宙的尽头，而不发生衰减。

在玻姆理论里，我们必须把电子想象成这样一种东西：它本质上是一个经典的粒子，但以它为中心发散出一种势场，这种势弥漫在整个宇宙中，使它每时每刻都对周围的环境了如指掌。当一个电子向一个双缝进发时，它的量子势会在它到达之前便感应到双缝的存在，从而指导它按照标准的干涉模式行动。如果我们试图关闭一条狭缝，无处不在的量子势便会感应到这一变化，从而引导电子改变它的行为模式。特别地，如果你试图去测量一个电子的具体位置的话，你的测量仪器将首先与它的量子势发生作用，这将使电子本身发生微妙的变化。这种变化是不可预测的，因为主宰它们的是一些“隐变量”，你无法直接探测到它们。

玻姆用的数学手法十分高超，他的体系的确基本做到了传统的量子力学所能做到的一切！但是，让我们感到不舒服的是，这样一个隐变量理论始终似乎显得有些多余。量子力学从世纪初一路走来，诸位物理大师为它打造了金光闪闪的基本数学形式。它是如此漂亮而简洁，在实际中又是如此管用，以至于我们觉得除非绝对必要，似乎没有理由给它强迫加上笨重而丑陋的附加假设。玻姆的隐函数理论复杂烦琐又难以服众，他假设一个电子具有确定的轨迹，却又规定因为隐变量的扰动关系，我们绝对观察不到这样的轨迹！这无疑违反了奥卡姆剃刀原则：存在却绝对观测不到，这和不存在又有何分别呢？难道，我们为了这个世界的实在性，就非要放弃物理原理的优美、明晰和简洁吗？这连爱因斯坦本人都会反对，他对科学美有着比任何人都要深的向往和眷恋。事实上，爱因斯坦，甚至德布罗意生前都没有对玻姆的理论表示过积极的认同。

更不可原谅的是，玻姆在不惜一切代价地恢复了世界的实在性和决定性之后，却放弃了另一样同等重要的东西：定域性（Locality）。定域性指的是，在某段时间里，所有的因果关系都必须维持在一个特定的区域内，而不能超越时空来瞬间地作用和传播。简单来说，就是指不能有超距作用的因果关系，任何信息都必须以光速这个上限而发送，这也就是相对论的精神！但是在玻姆那里，他的量子势可以瞬间把它的触角伸到宇宙的尽头，一旦在某地发生什么，其信息立刻便传达到每一个电子耳边。如果玻姆的理论成立的话，超光速的通信在宇宙中简直就是无处不在，爱因斯坦不会容忍这一切的！

尽管如此，玻姆的确打破了因为冯诺伊曼的错误而造成的坚冰，至少给隐变量从荆棘中艰难地开辟出了一条道路。不管怎样，隐变量理论在原则上毕竟是可能的，那么，我们是不是至少还保有一线希望，可以发展出一个完美的隐变量理论，使得我们在将来的某一天得以同时拥有一个确定、实在，而又拥有定域性的温暖世界呢？这样一个世界，不就是爱因斯坦的终极梦想吗？

1928年7月28日，距离量子论最精彩的华章——不确定性原理的谱写已经过去一年有余。在这一天，约翰•斯图尔特•贝尔（John Stewart Bell）出生在北爱尔兰的首府贝尔法斯特。贝尔在孩提时代就表现出了过人的聪明才智，他在11岁时向母亲立志，要成为一名科学家。16岁时贝尔因为尚不够年龄入读大学，先到贝尔法斯特女王大学的实验室当了一年的实习工，然而他的才华已经深深感染了那里的教授和员工。一年后他顺理成章地进入女王大学攻读物理，虽然主修的是实验物理，但他同时也对理论物理表现出非凡的兴趣。特别是方兴未艾的量子论，它展现出的深刻的哲学内涵令贝尔相当沉迷。

贝尔在大学的时候，量子论大厦主体部分的建设已经尘埃落定，基本的理论框架已经由海森堡和薛定谔所打造完毕，而玻尔已经为它作出了哲学上最意味深长的诠释。20世纪物理史上最激动人心的那些年代已经逝去，没能参与其中当然是一件遗憾的事，但也许正是因为这样，人们得以稍稍冷静下来，不至于为了那伟大的事业而过于热血沸腾，身不由己地便拜倒在尼尔斯•玻尔那几乎不可抗拒的个人魔力之下。贝尔不无吃惊地发现，自己并不同意老师和教科书上对于量子论的“正统解释”。海森堡的不确定性原理——它听上去是如此具有主观的味道，实在不讨人喜欢。贝尔想要的是一个确定的，客观的物理理论，他把自己描述为一个爱因斯坦的忠实追随者。

毕业以后，贝尔先是进入英国原子能研究所（AERE）工作，后来转去了欧洲粒子物理中心（CERN）。他的主要工作集中在加速器和粒子物理领域方面，但他仍然保持着对量子物理的浓厚兴趣，在业余时间里密切关注着它的发展。1952年玻姆理论问世，这使贝尔感到相当兴奋。他为隐变量理论的想法所着迷，认为它恢复了实在论和决定论，无疑迈出了通向那个终极梦想的第一步。这个终极梦想，也就是我们一直提到的，使世界重新回到客观独立，优雅确定，严格遵守因果关系的轨道上来。贝尔觉得，隐变量理论正是爱因斯坦所要求的东西，可以完成对量子力学的完备化。然而这或许是贝尔的一相情愿，因为极为讽刺的是，甚至爱因斯坦本人都不认同玻姆！

不管怎么样，贝尔准备仔细地考察一下，对于德布罗意和玻姆的想法是否能够有实际的反驳，也就是说，是否真如他们所宣称的那样，对于所有的量子现象我们都可以抛弃不确定性，而改用某种实在论来描述。1963年，贝尔在日内瓦遇到了约克教授，两人对此进行了深入的讨论，贝尔逐渐形成了他的想法。假如我们的宇宙真的是如爱因斯坦所梦想的那样，它应当具有怎样的性质呢？要探讨这一点，我们必须重拾起爱因斯坦昔日与玻尔论战时所提到的一个思想实验——EPR佯谬。

要是你已经忘记了EPR是个什么东西，可以先复习一下我们史话的8-4。我们所描述的实际上是经玻姆简化过的EPR版本，不过它们在本质上是一样的。现在让我们重做EPR实验：一个母粒子分裂成向相反方向飞开去的两个小粒子A和B，它们理论上具有相反的自旋，但在没有观察之前，照量子派的讲法，它们的自旋是处在不确定的叠加态中的，而爱因斯坦则坚持，从分离的那一刻起，A和B的状态就都是确定了的。

我们用一个矢量来表示自旋方向，现在甲乙两人站在遥远的天际两端等候着A和B的分别到来（比方说，甲在人马座的方向，乙在双子座的方向）。在某个按照宇宙标准时间所约好了的关键时刻，两人同时对A和B的自旋在同一个方向上作出测量。那么，正如我们已经讨论过的，因为要保持总体上的守恒，这两个自旋必定相反，不论在哪个方向上都是如此。假如甲在某方向上测量到A的自旋为正（＋），那么同时乙在这个方向上得到的B自旋的测量结果必定为负（﹣），因为它们的总和是0！

换句话说，A和B——不论它们相隔多么遥远——看起来似乎总是如同约好了那样，当A是＋的时候B必定是-，它们的合作率是100%！在统计学上，拿稍微正式一点的术语来说，（A＋，B-）的相关性（correlation）是100%，也就是1。我们需要熟悉一下相关性这个概念，它是表示合作程度的一个变量，假如A和B每次都合作，比如A是＋时B总是-，那么相关性就达到最大值1。反过来，假如B每次都不和A合作，每当A是＋是B偏偏也非要是＋，那么（A＋，B-）的相关率就达到最小值-1。当然这时候从另一个角度看，（A＋，B＋）的相关就是1了。要是B不和A合作也不有意对抗，它的取值和A毫无关系，显得完全随机，那么B就和A并不相关，相关性是0。

在EPR里，不管两个粒子的状态在观测前究竟确不确定，最后的结果是肯定的：在同一个方向上要么是（A＋，B-），要么是（A-，B＋），相关性是1。但是，这是在同一方向上，假设在不同方向上呢？假设甲沿着x轴方向测量A的自旋，乙沿着y轴方向测量B，其结果的相关率会是如何呢？冥冥中一丝第六感告诉我们，决定命运的时刻就要到来了。

实际上我们生活在一个3维空间，可以在三个方向上进行观测，我们把这3个方向假设为x，y，z。它们并不一定需要互相垂直，任意地取便是。每个粒子的自旋在一个特定的方向无非是正负两种可能，那么在3个方向上无非总共是2³＝8种可能，如下所示：

对于A来说有8种可能，那么对于A和B总体来说呢？显然也是8种可能，因为我们一旦观测了A，B也就确定了。如果A是（＋，＋，-），那么因为要守恒保持整体为0，B一定是（-，-，＋）。现在让我们假设量子论是错误的，A和B的观测结果在分离时便一早注定，我们无法预测，只不过是不清楚其中的隐变量究竟是多少。不过没关系，我们假设这个隐变量是H，它可以取值1^-8，分别对应于一种观测的可能性。再让我们假设，对应于每一种可能性，其出现的概率分别是N₁，N₂……一直到N₈。现在我们就有了一个可能的观测结果的总表：

上面的每一行都表示一种可能出现的结果。比如第一行就表示甲观察到A在x，y，z三个方向上的自旋都为＋，而乙观察到B在3个方向上的自旋相应地均为-，这种结果出现的可能性是N₁。因为观测结果8者必居其一，所以N₁＋N₂＋…＋N₈＝1，这个各位都可以理解吧？

现在让我们来做一做相关性的练习（请各位读者拿出一些勇气，我保证其中只用到小学数学的水平。不过假如你实在头晕，直接跳到本章末尾也问题不大）。我们暂时只察看x方向，在这个方向上，（Ax＋，Bx-）的相关性是多少呢？我们需要这样做：当一个记录符合两种情况之一：当在x方向上A为＋而B同时为-，或者A不为＋而B也同时不为-，如果这样，它便符合我们的要求，标志着对（Ax＋，Bx-）的合作态度，于是我们就加上相应的概率。相反，如果在x上A为＋而B也同时为＋，或者A为-而B也为-，这是对（Ax＋，Bx-）组合的一种破坏和抵触，我们必须减去相应的概率。

从上表可以看出，前4种可能都是Ax为＋而Bx同时为-，后4种可能都是Ax不为＋而Bx也不为-，所以8行都符合我们的条件，全是正号。我们的结果是N₁＋N₂＋…＋N₈＝1！所以（Ax＋，Bx-）的相关为100%。这毫不奇怪，因为我们的表本来就是以此为前提编出来的。如果我们要计算（Ax＋，Bx＋）的相关，那么8行就全不符合条件，全是负号，我们的结果是Pxx＝-N₁-N₂-…-N₈＝-1。

接下来我们要迈出关键的一步，取两个不同的方向轴！A在x方向上为＋，而B在y方向上也为＋，这两个观测结果的相关性是多少呢？现在是两个不同的方向，不过计算原则是一样的：要是一个记录符合Ax为＋以及By为＋，或者Ax不为＋以及By也不为＋时，我们就加上相应的概率，反之就减去。让我们仔细地考察上表，最后得到的结果应该是这样的，用Pxy来表示：

Pxy＝-N₁-N₂＋N₃＋N₄＋N₅＋N₆-N₇-N₈

嗯，蛮容易的嘛，我们再来算算Pxz，也就是Ax为＋同时Bz为＋的相关：

Pxz＝-N₁＋N₂-N₃＋N₄＋N₅-N₆＋N₇-N₈

再来，这次是Pzy，也就是Az为＋且By也为＋：

Pzy＝-N₁＋N₂＋N₃-N₄-N₅＋N₆＋N₁-N₈

好了，差不多了，现在我们把玩一下我们的计算结果，把Pxz减去Pzy再取绝对值：

|Pxz-Pzy|＝|-2N₃＋2N₄＋2N₅-2N₆|＝2|-N₃＋N₄＋N₅-N₆|

这里需要各位努力一下，超越小学数学的水平，回忆一下初中的知识。关于绝对值，我们有关系式|x-y| ≤|x|+|y|，所以套用到上面的式子里，我们有：

|Pxz-Pzy|＝2|N₄＋N₅-N₃-N₆|≤2（|N₄＋N₅|＋|N₃＋N₆|）

因为所有的概率都不为负数，所以2（|N₃＋N₄|＋|N₅＋N₆|）＝2（N₃＋N₄＋N₅＋N₆）。最后，我们还记得N₁＋N₂＋…＋N₈＝1，所以我们可以从上式中凑一个1出来：

2（N₈＋N₄＋N₅＋N₆）＝1＋(-N₁-N₂＋N₃＋N₄＋N₅＋N₆-N₇-N₈)

看看我们前面的计算，后面括号里的一大串不正是Pxy吗？所以我们得到最终的结果：

恭喜你，你已经证明了这个宇宙中最为神秘和深刻的定理之一。现在放在你眼前的，就是名垂千古的“贝尔不等式”（Bell's inequality）。它被人称为“科学中最深刻的发现”，它即将对我们这个宇宙的终极命运作出最后的判决[我们的证明当然是简化了的，隐变量不一定是离散的，而可以定义为区间λ上的一个连续函数。即使如此，只要稍懂一点积分知识也不难推出贝尔不等式来，各位有兴趣的可以动手一试。]