请看下面这个简单的问题：

汤姆是你们国家一所著名院校的研究生。请预测汤姆就读于以下9个专业的概率，并对专业进行排序。用1表示最有可能就读的专业，9表示最无可能的。

工商管理

计算机科学

工程学

人文与教育

法学

医学

图书馆学

自然科学与生命科学

社会科学和社会工作

这个问题很简单，你马上就知道不同专业的招生规模是解决问题的关键。就你所知，汤姆是从这所大学里随机挑选出来的一名研究生，好比从罐子里随意拿出来的一个弹球一样。想要知道这个弹球是红色的还是绿色的，你必须清楚罐子里两种颜色的弹球各有多少。某一特定种类的弹球所占比率被称为基础比率。同样，在这个问题中，人文与教育专业的基础比率指的就是这个专业的学生人数占全体学生总数的比率。在缺乏与汤姆相关的具体资料的情况下，你可能会根据基础比率进行猜测，相比计算机科学和图书馆学，汤姆更有可能被人文与教育专业录取，因为人文与教育专业的招生规模比另外两个专业的招生规模大。在没有其他信息可供参考时，采取基础比率的方法最容易。

接下来的这个任务与基础比率并无关联。

一位心理学家在汤姆高三时对他进行了一系列不定效果的心理测试，大体推断出他的个性，其描述如下：

尽管缺乏创造力，但汤姆智商很高。他喜欢按部就班的简单生活，喜欢干净整洁的环境，屋子里的物件要摆放得规规矩矩。他写的文章枯燥，偶尔会写一些老掉牙的双关语，或者迸发出类似科幻小说的火花，文章还显得有那么点生动。他颇具竞争意识。此外，汤姆待人冷淡，缺乏同情心，也不愿与他人接触。尽管他总是以自我为中心，但却有强烈的道德观念。

现在，请拿出一张纸来，按照上文对汤姆的性格描述，预测他与某个专业典型学生的相似度并进行排序。用1表示最相像的专业，9表示最不像的。

如果能够很快完成这个任务的话，你就会从本章学到更多东西。很有必要读读汤姆的相关报告，这会帮助你对不同专业的研究生特质作出判断。

下面这个问题同样很直接。它需要你重新获得或构建一个不同专业领域的研究生的典型形象。在20世纪70年代早期，实验刚开始进行时，平均结果所呈现的专业顺序如下所示。这与你的排序可能并没有多大不同：

1.计算机科学

2.工程学

3.工商管理

4.自然科学与生命科学

5.图书馆学

6.法学

7.医学

8.人文与教育

9.社会科学和社会工作

由于会想到书呆子（因为描述中有“老掉牙的双关语”这一条），你有可能将计算机科学排在首位。实际上，汤姆的性格特征就是按照计算机科学专业学生的典型形象来描述的。另一个大多数人都排在前面的专业是工程学（描述中有“规规矩矩”这一条）。你可能认为汤姆并不适合社会科学和社会工作专业（因为他“待人冷淡，缺乏同情心”）。但该专业人员的典型形象似乎在我设计描述汤姆实验后的40年内发生了少许变化。

给这9个专业排序是一项复杂的任务，肯定需要系统2有规则、有秩序地组织，只有这一系统才能完成这项任务。然而，描述所给的提示（老掉牙的双关语及其他一些提示）很容易激活关于典型形象的联想，这是系统1控制下的自主活动。

这项寻找相似点的任务要求我们对汤姆的描述和不同专业学生的典型形象进行比较。描述的准确性—无论这是不是对汤姆的真实写照—与任务的目的没有关系。另外，你对每个专业基础比率的了解也与任务无关，因为某个个体与某个组织典型人员的相似性并不受这个组织大小的影响，甚至在大学里根本没有图书馆系的情况下，你都可能会将汤姆的性格描述与图书馆学专业的研究生形象进行比较。

如果你再次审视汤姆，会发现他很适合人数少的专业（计算机科学、图书馆学、工程学），并不适合人数多的专业（人文与教育、社会科学与社会工作）。的确，受试者也几乎都将人数多的两大专业排在了最后。汤姆被刻意设计成了“反基础比率”的角色，适合于人数少的专业，不适合人数多的专业。

依据典型性作出预测是下意识的行为

第三个排序的任务是由心理学专业的研究生完成的。这项任务尤其重要，同样是根据汤姆就读专业的概率对9个专业进行排序。不过进行这次预测的人了解相关的统计学事实：他们对不同领域的基础比率都很熟悉，也知道对汤姆的性格描述并不十分可信。然而，我们希望他们只关注描述与典型特征的相似性（我们将其称为典型性），而忽略掉基础比率以及对描述的准确性的怀疑。他们将人数少的计算机科学专业排在了最前面，因为这个专业最典型。

在尤金工作的那一年，我与阿莫斯十分卖力，我有时还会在办公室里通宵达旦地工作。彻夜工作的任务之一就是将典型性和基础比率之间的冲突描述出来。汤姆的形象就是我努力的结果，我是在清晨时分完成了对他的描述。那天早晨第一个来上班的是我的同事兼好友罗宾·道斯（Robyn Dawes）。他是一个富有经验的统计学家，也是直觉判断有效性的怀疑者。如果说有人能意识到基础比率的话，这个人一定是罗宾。我将罗宾叫过来，给他看了我刚打出来的问题，并让他猜测汤姆的专业。我至今仍然记得他试着回答时露出的狡黠笑容，他说道：“计算机科学吗？”那是一个令人开心不已的时刻，我心想：你也有失算的时候啊。当然，我一提到“基础比率”，罗宾很快就更正了他的错误，但他开始并没有自主地想到这一点。尽管他比任何人都清楚基础比率在预测中的作用，但当他看到某个人的性格描述时，就会忽略掉这些比率。不出所料，他用对典型性的判断替代了对概率的评估。

随后，我和阿莫斯搜集了3所重点院校里114名心理学研究生对这个问题的答案。这些学生都上过几门统计学课程。结果确实没让我们失望。他们对9个专业概率的排序与和典型形象相似程度的排序并无太大差别。在这个实例中，替换起了很大作用：并无迹象表明除了判断典型性以外，受试者还用了别的方法。因为关于概率的问题较难回答，而关于相似性的问题就比较简单，所以在回答时受试者就置换了问题。这是一个严重的错误，因为对相似性和概率的判断所遵守的并不是同一个逻辑规律。我们对相似性的判断可以完全不受基础比率的影响，不受可能会出现的不当描述的影响，但是在判断概率时，如果忽略基础比率和证据的可靠性的话，就注定会犯错误。

“汤姆是学计算机科学的概率”并不是一个简单的概念，逻辑学家和统计学家对它的意义各执己见，还有一些人认为它根本就没有意义。对于很多专家而言，概率是信念主观程度的评估手段。有些事你确信无疑，例如今天早晨出太阳了；而另外一些事是你认为根本不可能的，例如太平洋突然结冰了。还有许多事会令你半信半疑，例如你隔壁的邻居是一个计算机科学家—这便是此事在你眼中的概率。

逻辑学家和统计学家相互争论，提出了多个关于概率的定义，全都非常精确。然而，对于外行人来说，概率（在日常生活中和“可能性”是同义词）是一个相对含糊的概念，与不确定性、倾向性、貌似正确以及出乎意料等词紧密相关。模糊性和令人不爽的感觉不都是这个概念所特有的特性。当我们使用“民主”或“美丽”这样的词时，我们或多或少明白自己究竟要表达什么意思，我们的谈话对象也或多或少能明白我们究竟想要说什么。在我潜心研究事件的概率问题的这些年来，从来没有人举手问过我：“先生，请问概率指的是什么？”如果我问他们的是一个奇怪的概念，例如适应全球化的能力，他们肯定就会举手问问题了。尽管每一个人都表现出他们知道该怎样回答我的问题，但我们都明白要求他们去解释这个词的含义有些难。

被要求作概率评估的人并不会感到很困惑，因为他们对概率的判断与统计学家或是哲学家的判断不同。关于概率或可能性的问题引起了思维的发散性，让人想起比较简单的问题的答案。其中一个简单的答案就是对典型（代表性）的自动评估—在我们理解语言时这种现象很常见。“猫王埃尔维斯·普雷斯利（Elvis Presley）的父母曾希望他成为一名牙医”，这一（错误的）陈述听起来有些好笑，因为我们会自动把猫王的形象与牙医联系在一起，然而这两者的形象实在相差太大。系统1能使人产生相似的印象，虽然它并没有刻意这样做。“她会赢得竞选，你明白她肯定会赢”，“他学习成绩好不了，看那一身文身吧”，听到有人这样说时，他们一定是受到了典型性启发式的影响。如果我们通过某个下巴的轮廓或铿锵有力的演讲来判断这个职位候选人是否具有领导才能，此时我们依赖的就是典型性。

尽管通过典型性作出预测的做法很普遍，但是在统计学上这一做法并不是最优选择。迈克尔·刘易斯（Michael Lewis）的畅销作品《魔球》（Moneyball）说的就是这种预测方式的低效性。职业棒球球探在预测某个选手是否会成功时，他们大体上看的是球员的体格和相貌。这本书的主角是奥克兰“运动家棒球队”的经理比利·比恩（Billy Beane）。他作出了一个大家都不愿接受的决定：否决球探们的建议，通过选手过去表现的统计数据来挑选球员。“运动家棒球队”挑选出来的选手都以低会费入队，因为其他球队都因为没有想到用数据来判断，因而拒绝了这些选手。“运动家棒球队”很快就以低成本达成了最佳结果。

典型性启发的两宗罪

用典型性来判断概率有一些重要的优点，它所带来的初始印象通常比乱猜一气更为精确。

·在大多数情况下，表现得很友好的人实际上也很友好。

·又高又瘦的职业运动员很有可能是打篮球的而不是踢足球的。

·获得哲学博士学位的人比只读完高中的人更有可能订阅《纽约时报》。

·年轻的男性会比年老的女性更不要命地踩油门。

在这些例子及其他更多例子中，典型的形象特征左右着我们对典型性的判断，受这种典型性启发得到的预测有可能是对的，这样的说法在某种程度上就是事实。然而在其他情况下这种典型形象却是错误的，因而典型性的启发也会造成误导，尤其会使人们忽略基础比率信息、找错预测方向。即使启发性具有一定的真实性，但绝对依赖启发效应就是违背统计学逻辑，是有严重“罪过”的。

典型性的第一宗罪就是，它过于喜爱预测不可能发生的（低基础比率的）事件。

下面就是一个例子：如果你看见一个人在纽约地铁里阅读《纽约时报》，下面哪种情况与读报者更吻合？

她有博士学位。

她没有大学文凭。

典型性会告诉你应该选有博士学位那位，但这样做并不一定是明智的。你应该充分考虑第二个选项，因为纽约地铁里更多的是没有大学文凭的人，而不是有博士学位的人。如果猜测一个被描述为“羞涩的诗歌爱好者”的女士学的是中国文学还是工商管理，你也应该选择第二个答案。因为虽然学习中国文学的女学生都害羞且爱好诗歌，但几乎可以肯定的是有更多工商管理专业的学生同样也是害羞的诗歌爱好者。

在某些情况下，没有受过统计学训练的人也会使用基础比率来进行预测。在本章开头关于汤姆的第一个问题中，我们没有提供关于他的细节，对于每一个人来说，汤姆读某个专业的概率就是那个专业招生规模的基础比率。然而，得知汤姆的个性特征后，人们再也不会将基础比率纳入考虑范围了。

在前期证据的基础上，我和阿莫斯原本以为在了解了具体信息后，基础比率的信息“总会”被忽略，但是这样的结论太过绝对了。心理学家做过许多实验，在这些实验中，所给问题都明确地提供了基础比率信息，尽管关于个人特征的信息比单纯的数据分量更重，许多受试者还是受到了这些特征信息的影响。诺伯特。施瓦茨和他的同事表示，引导人们“像统计学家那样思考”就能够促使他们使用基础比率信息，引导人们“像临床医生”那样思考则会起到相反的效果。

几年前，我和哈佛大学的学生做了一项实验，让我有了一个令我十分惊讶的发现：增强系统2的激活状态能有效提高回答汤姆问题的准确率。这项实验将旧问题与认知顺畅性的现有形式结合了起来。在实验过程中，我们要求一半学生鼓腮帮，另一半学生皱眉头。前文中已经提过，皱眉通常可以增强系统2的警觉性，降低对直觉的过分相信和依赖。鼓起腮帮（与感情无关的表情）的学生的预测结果与原实验结果一样：他们只依赖于典型性，而忽略了基础比率。然而不出作者所料，那些皱眉头的同学的确对基础比率表现得很敏感。这是一个具有启发性的发现。

一旦人们作出一个错误的直觉判断，系统1和系统2都脱不了干系。系统1引起了错误的直觉，系统2采纳了这个直觉，并将其运用在判断当中。然而，造成系统2犯下此类错误的原因有两个——忽视与懒惰。许多人忽视了基础比率，因为在有个人信息的情况下他们认为基础比率与问题并无关联。另一些人犯下同样的错误则是因为他们没有将注意力集中在任务上。如果皱眉能带来不同结果的话，这说明懒惰也许是人们忽视基础比率的合理解释，至少对于哈佛大学的学生来说是这样。当具体信息缺失时，他们的系统2“知道”基础比率与问题相关，但是只有在任务中付出特别努力时，才能将基础比率的知识应用于其中。

典型性的第二宗罪是它对证据质量不够敏感。请回想系统1的眼见即为事实的原则。在汤姆的问题中，激活你联想机制的是对汤姆的描述，且这个描述不一定是真实的。对汤姆“对人冷淡，缺乏同情心”的表述也许能让你（以及许多其他读者）相信他不太可能是社会科学与社会工作专业的学生。然而，彼时你已经清楚地知道这样的描述是不可信的。

原则上讲，你当然知道不值得信任的信息就相当于没有信息，但是眼见即为事实使你难以遵循那条原则。除非你决定立刻否定证据（例如，你坚信的信息是从一个骗子口中得来的），否则你的系统1会自动将这一信息视为真实的。当你怀疑信息的可靠性时，可以做一件事：作概率判断时，往基础比率那方面想。别期望遵循这条原则会很容易—它需要在付出很多努力的情况下，才能实现自我监督和自我控制。

想要得出汤姆问题的正确答案，你应该遵从最先出现在自己脑海中的想法，若认为某招生人数多的专业（人文与教育、社会科学与社会工作）被选中的概率高，则稍微降低其概率；若认为某招生人数少的专业（图书馆学、计算机科学）被选中的概率低，则稍微提高其概率。如果你对汤姆一无所知，你作出的抉择就不是你的初衷了，你手头上的那点信息也不能相信了。所以，你应该让基础比率在预测时起主导作用。

用贝叶斯定理来约束直觉

你认为明天会下雨的概率只不过是你的臆测，你不应该相信头脑里出现的所有想法。你的信念必须受限于概率逻辑。所以，如果你相信明天某个时候会下雨的概率是40%，就该相信不会下雨的概率是60%，那么明天早晨下雨的概率就一定不会是50%。如果你相信某个候选人当选总统的概率是30%，并且相信他在首次竞选成功后再次当选的概率是80%，你就必须相信他连任的概率是24%。

贝式统计学（Bayesian statistics）提供了类似汤姆等相关问题的“定理”。这个研究统计学的定理影响深远，是以18世纪英国一位名为瑞福伦德。托马斯。贝叶斯神甫的名字命名的，因为人们认为他是为一个重大问题作出重要贡献的第一人，这个问题就是：如何推断人们是怎样根据证据改变自己的想法的。贝叶斯定理详细说明了最强烈的信念（在本章的实例中指的是基础比率）应该与证据分析相结合，这样才能更接近假设而不是偏离到其他方向上。例如，如果你相信有3%的研究生是被计算机科学专业录取的（基础比率），你还相信汤姆是该领域研究生的可能性是其他领域的4倍，贝叶斯定理就会认为，你必须相信汤姆是计算机科学家的概率是11%。此外，如果基础比率是80%，那你眼中的新概率就应该是94.1%，以此类推。

数学问题与本书并无关联。关于贝叶斯定理，有两点我们要铭记在心，要知道我们总是喜欢把事情搞得一团糟。第一，基础比率十分重要，即便是在手头的案例已有证据的情况下依然如此；第二，通过分析证据得到的直观印象通常都会被夸大。

眼见即为事实与联想一致性的结合易使我们相信自己编纂的故事。以下是对贝叶斯定理关键点的总结：

·以相对合理的基础比率对结果的可能性作出判断。

·质疑你对证据的分析。

这两个理念都是直接明了的。当我意识到自己从未学习过怎样运用它们时，我感到非常震惊，即使是现在，我仍旧觉得自己在践行这两个理念时总有些不自然。

示例—典型性与基础比率

“草坪修整得很好，接待员看起来很能干，家具也十分抢眼，但这并不意味着这是一家经营状况良好的公司。我希望董事会不要依照典型性启示作出判断。”

“这家新成立的企业看起来好像不会倒闭，但是这个行业的成功基础比率非常之低。我们又怎么能知道这家企业就是个特例（一定能成功）呢？”

“他们一直在重复犯同样的错误：用并不充分的证据来预测罕见的事件。当证据不充分时，我们应该以基础比率作为判断依据。“

“我知道这份报告绝对是具有毁灭性意义的，也许它的证据十分确凿，但我们凭什么相信呢？我们必须在做计划时保持一定的怀疑态度才行。”