黑洞中的信息丧失如何降低我们预言未来的能力。

人类总想控制未来，或者至少要预言将来发生什么。这就是为何占星术如此流行的原因。占星术宣称地球上的事件和行星划过天穹的运动相关联。如果占星家们胆敢冒险并作出可被检验的确定的预言的话，这便是或者将会是科学上可以检验的假设。然而，他们识相得很，所做的预告都是这么模糊，使得对任何结果都能左右逢源。诸如“个人关系可能紧张”或者“你将有一个高报酬的机会”等等断言永远不会被证伪。

“火星于本月进入人马座，对于你而言是寻求自身知识的时候。火星要求你以自以为正确的而非他人以为正确的方式生活。而这将会发生。

土星于20日到达你的太阳图中与义务和事业相关的区域，而你将会学习负责任和处理困难的关系。

然而，你在满月之时将会对改变你的整个生活有一个美妙的洞察和概观。”

但是科学家不信占星术的真正原因不是因为科学证据或者毋宁说缺乏科学证据，而是它和已被实验检验的其他理论不协调。在哥白尼和伽利略发现行星围绕太阳而非地球公转，而且牛顿发现制约它们运动的定律后，占星术变成极其难以置信。为什么从地球上看到其他行星相对于天空背景的位置和较小行星上的自称为智慧生命的巨分子有任何关联呢（图4.1）？而这正是占星学要让我们相信的。在本书描述的某些理论并不比占星术拥有更多的实验证据，但是因为这些理论和迄今经受住检验的理论相协调，所以我们相信它们。

牛顿定律和其他物理理论的成功导致科学宿命论的观念。它是在19世纪初由法国科学家拉普拉斯侯爵首次表述的。拉普拉斯建议，如果我们知道在某一时刻宇宙中所有粒子的位置和速度，则物理定律应允许我们预言宇宙在过去或将来的任何时刻的状态（图4.2）。

换言之，如果科学宿命论成立，我们在原则上便能够预言将来，而不必借助于占星术。当然在实际上甚至简单得像牛顿引力论那样的东西也会导出对于多于二个粒子的情形都不能得到准确解的方程。况且，方程经常具有所谓混沌的性质，这样在某一时刻位置或速度的微小变化会导致在将来完全不同的行为。《侏罗纪公园》的观众都知道，在一处很小的扰动会在另一处引起巨变。一只蝴蝶在东京鼓翼会在纽约中央公园引起大雨（图4.3）。麻烦在于，事件的序列是不可重复的。蝴蝶下一回鼓翼时，一大堆其他因素将会不同并且也影响天气。这就是天气预告这么不可靠的原因。

这样，虽然在原则上，量子电动力学定律应该允许我们去计算化学和生物学中的一切，我们在从数学方程预言人类行为方面并没有长足进步。尽管这些现实的困难，大多数科学家仍然自我安慰，认为在原则上，将来是可以预言的。

初看起来，宿命论似乎还受到了不确定性原理的威胁。不确定性原理讲，我们不能在同一时刻准确地测量一个粒子的位置和速度。我们把位置测量得越准确，就把速度确定得越不准确，反之亦然。而拉普拉斯的科学宿命论坚持，如果我们知道在某一瞬间的粒子位置和速度，就能确定其在过去或者将来任何时刻的位置和速度。但是，如果不确定性原理阻止我们同时准确知悉一个时刻的位置和速度，我们甚至无从开始。无论我们有多么好的计算机，如果我们输入糟糕的数据，我们将得到糟糕的预言。

然而，在一种合并了不确定性原理的称作量子力学的新理论中，宿命论以一种修正的方式得到恢复。粗略地讲，人们在量子力学中可以精确地预言在经典的拉普拉斯观点中所期望的一半。一个粒子在量子力学中不具有很好定义的位置或速度，但是它的状态可由所谓的波函数代表（图4.4）。

波函数是在空间的每一点上的一个数，它给出在那个位置上找到该粒子的概率。波函数从一点到另一点的变化率告诉我们粒子不同速度的概率。有些波函数在空间的特定点有尖锐的高峰。在这些情形下，粒子在位置上只有小量的不确定性。但是我们在图上还能看到，在这种情形下，波函数在这点邻近变化得很快速，一边上升一边下降。这意味着速度的概率在很大的范围散开，换句话说，就是速度的不确定性很大。另一方面，考虑一列连续的波。现在在位置上存在大的不确定性，但是在速度上存在小的不确定性。这样，由波函数描述的粒子不具有很好定义的位置或速度。它满足不确定性原理。现在我们意识到波函数就是我们能够很好定义的一切。我们甚至不能设想粒子具有上帝知晓的位置和速度，而我们是被蒙蔽了。这种“隐变量”理论预言的结果和观察不相符。甚至上帝也受不确定性原理的限制，而不能知悉位置和速度；祂只能知道波函数。

波函数随时间的变化率由所谓的薛定谔方程给出（图4.5）。如果我们知道某一时刻的波函数，我们就能利用薛定谔方程去计算在过去或将来任一时刻的波函数。因此，在量子理论中仍然存在宿命论，但它是处于一种减缩的形式。取代同时预言位置和速度的能力，我们只能预言波函数。这就允许我们准确地预言位置，或者预言速度，但是二者不能得兼。这样，在量子理论中进行准确预言的能力只是在经典的拉普拉斯世界观中的一半。尽管如此，在这种限制的意义上讲，人们仍然可以宣称存在宿命论。

然而，利用薛定谔方程在时间前进的方向去演化波函数（也就是去预言未来会发生什么）隐含地假定时间在所有地方永远光滑地流逝。在牛顿物理学中这肯定是正确的。时间被假定为绝对的，这意味着在宇宙的历史中的每一事件都被一个称作时间的数标志着，而且时间标志的系列从无限的过去圆滑地连续到无限的将来。这也许可被称作常识时间观，而且这还是大部分人甚至大部分物理学家下意识的时间观。然而，正如我们看到的，绝对时间的概念在1905年被狭义相对论所抛弃。在狭义相对论中时间不再是自身独立的量，而只不过是称作时空的四维连续统中的一个方向。在狭义相对论中，不同的观察者以不同的速度在不同的途径穿越时空。每一位观察者沿着他或她遵循的途径具有自己的时间测度，并且不同的观察者在事件之间测量到的时间间隔是不同的（图4.6）。

这样，在狭义相对论中不存在我们可用以给事件加标签的惟一绝对的时间。然而，狭义相对论的时空是平坦的。这意味着在狭义相对论中，由任何自由运动观察者测量的时间在时空中从负无穷至正无穷光滑地流逝。我们可以使用其中的任一时间测度于薛定谔方程中去演化波函数。因此，在狭义相对论中我们仍然拥有宿命论的量子版本。

在广义相对论中情形便不同了。这里时空不是平坦的，而是弯曲的，并且它被其中的物质和能量所变形。时空的曲率在我们的太阳系中是如此之微小，至少在宏观的尺度上，它和我们通常的时间观念不冲突。在这种情形下，我们在薛定谔方程中仍然可用这种时间去得到波函数的决定性的演化。然而，我们一旦允许时空弯曲，则另外的可能性就会出现，即时空具有一种不允许对于每一观察者都光滑增长的时间结构，这一点正是我们对于合理的时间测量所期望的性质。例如，假设时空像一个垂直的圆柱面（图4.7）。

圆柱面的垂直往上方向是时间测度，对于每位观察者它从负无穷流逝到正无穷。然而，取而代之我们将时空想象成一个带把手（或“虫洞”）的圆柱面，这个把手从主圆柱面分叉开来又合并回去。那么任何时间测量都在把手和主圆柱面接合处有一停滞点：这就是时间静止之点。对于任何观察者而言，时间在这些点不流逝。在这样的时空中，我们不能用薛定谔方程去得到波函数的决定性的演化。谨防虫洞：你永远不知道从它们那儿会冒出什么来。

黑洞是我们认为时间对任何观察者并非总是增加的原因。1783年人们首次讨论黑洞。一位剑桥的学监，约翰·米歇尔进行了如下的论证。如果有人垂直向上射出一个粒子，譬如炮弹，它的上升将被引力所减缓，而且这个粒子最终将停止上升并返回落下（图4.8）。然而，如果初始往上的速度超过称作逃逸速度的临界值，引力将永远不够强大到足以停止该粒子，而它将飞离远去。对于地球而言逃逸速度大约为每秒12公里，对于太阳则大约为每秒100公里。这两个速度都比真正的炮弹速度高出许多，但是它们和光速相比就显得很可怜，后者是每秒300 000公里。这样，光可以从地球或者太阳轻而易举地逃逸。然而，米歇尔论断，可以存在比太阳更大质量的恒星，其逃逸速度超过光速（图4.9）。因为任何发出的光都被这些恒星的引力拖曳回去，所以我们就不能看到它们。这样，它们就是米歇尔叫做暗星而我们现在叫做黑洞的东西。

施瓦兹席尔德黑洞

1916年德国天文学家卡尔·施瓦兹席尔德找到爱因斯坦相对论的一个解，它代表一个球形黑洞。施瓦兹席尔德揭示了广义相对论的一个令人吃惊的含义。他指出，如果恒星质量被集中在足够小的区域，恒星表面的引力场就会变得这么强，甚至光都不能逃逸。这就是现在我们称为黑洞的东西，它是时空中以所谓的事件视界为界的区域。任何东西，甚至光都不可能从黑洞到达远处的观察者。

在很长的时间里，大多数物理学家，包括爱因斯坦都很怀疑，物体的这么极端的形态在实际的宇宙中是否真正发生过。然而，现在我们理解，任何足够重的非旋转的恒星，不管它的形状和内部结构多么复杂，当它耗尽了核燃料，将必然坍缩成完美的球形的施瓦兹席尔德黑洞。黑洞的事件视界的半径（R）只依赖于它的质量；它由下式给出

在这个公式中（c）是光速，（G）是牛顿常数，而（M）是黑洞质量。例如，和太阳等质量的黑洞，其半径只有两英里。

米歇尔暗星的思想是基于牛顿物理学。牛顿理论中的时间是绝对的，不管发生任何事件它都正常流逝。这样，在经典的牛顿图像中它们不影响我们预言将来的能力。但是，在广义相对论中情形就非常不同，大质量物体使时空弯曲。

1916年，即广义相对论被提出之后不久，卡尔·施瓦兹席尔德（他在第一次世界大战时得病不久死于俄国前线）找到广义相对论中场方程的代表一个黑洞的解。在很多年里施瓦兹席尔德找到的东西没有得到理解或者重视。爱因斯坦本人从不相信黑洞，而且大多数广义相对论的元老认同他的态度。我还记得有一次去巴黎作学术报告，那是关于我发现的量子理论意味着黑洞不是完全黑的。我的学术报告彻底失败，因为那时候在巴黎几乎无人相信黑洞。法国人还觉得这个名字，如他们所翻译的，trou noir具有可疑的性暗示，应该代之以astre occlu或“隐星”。然而，无论是这个还是其他提议的名字都无法像黑洞这个术语那样能抓住公众的想象力。这是美国物理学家约翰·阿契巴尔德·惠勒首先引进的，他激发了这个领域中的大量的现代研究。

约翰·惠勒

约翰·阿契巴尔德·惠勒于1911年出生于佛罗里达的杰克逊维尔。1933年他得到约翰·霍普金斯大学博士，他的论文是关于氦原子对光的散射。1938年他和丹麦物理学家尼尔斯·玻尔合作发展核裂变理论。之后，惠勒和他的研究生里查德·费因曼有一阵专心研究电动力学；但是在美国参与第二次世界大战之后不久，他们一道为曼哈顿规划效力。

惠勒在1950年代早期，由于受罗伯特·奥本海默在1939年的大质量恒星引力坍缩工作的启发，把注意力转向爱因斯坦的广义相对论。那时候大多数物理学家都忙于研究核物理，而广义相对论被认为与物理世界不相干。但是，惠勒既通过他的研究，又通过他在普林斯顿首次开相对论课程，几乎一手改变了这个领域。

多年之后，他于1969年为物体的坍缩状态杜撰了黑洞这个术语，那时很少人相信它是实际的。他受威纳·伊斯雷尔工作的启发，猜想黑洞没有毛，这意味着任何非旋转的大质量恒星的坍缩状态事实上应由施瓦兹席尔德解来描述。

1963年类星体的发现引起有关黑洞的理论研究以及检测它们的观察尝试的迸发（图4.10）。这里就是已经呈现的图景。考虑我们所相信的具有20倍太阳质量的恒星的历史。这类恒星是由诸如猎户座星云中的那些气体云形成的（图4.11）。当气体云在自身的引力下收缩时，气体被加热上去，并且最终热到足以开始热聚变反应，把氢转化成氦。这个步骤产生的热量制造了压力，使恒星对抗住自身的引力，并且阻止它进一步收缩。一个恒星可以在这种状态停留很长时期，燃烧氢并将光辐射到太空中去。

恒星引力场影响从它出发的光线的途径。人们可以画一张图，往上方向表示时间，水平方向代表离开恒星中心的距离（见11页，图4.12）。在这张图上，恒星的表面由两根垂直线代表，在中心的两边各有一根。时间的单位可选为秒，而距离单位选择光秒——也就光在一秒钟内旅行的距离。当我们使用这些单位时，光速为1，也就是光速为每秒一光秒。这意味着远离恒星及其引力场，图上的光线的轨迹是一根和垂直方向成45°角的直线。然而，邻近恒星处，由恒星质量产生的时空曲率改变了光线的轨迹，使它们和垂直方向夹更小的角。

大质量恒星将比太阳更快速得多地把它们的氢燃烧成氦。这意味着它们可以在短到几亿年的时间内把氢耗尽。此后，这类恒星面临着危机。它们能把氦燃烧成诸如碳和氧等等更重的元素，但是这些核反应不会释放出大量能量，这样恒星失去支持自身对抗引力的热量和热压力。因此它们开始变得更小。如果它们质量比大约太阳质量的两倍还大，其压力将永远不足以停住收缩。它们将坍缩成零尺度和无限密度，从而形成所谓的奇点（图4.13）。在这张时间对离开中心距离的图上，随着恒星缩小，从它表面出发的光线轨迹会在起始时和垂直线夹越来越小的角度。当恒星达到一定的临界半径，其轨迹就变成图上的垂线，这意味着光线将在离恒星常距离处逗留，永远不能离开。光线的临界轨迹掠过的表面称作事件视界，它把时空中的光线能够逃逸的区域和不能逃逸的区域隔开来。在恒星通过其事件视界后，从它表面发射的光线将被时空曲率向里面弯折。恒星就成为一个米歇尔的暗星，或者用我们现在的话讲，就是黑洞。

如果光线不能从黑洞跑出，你何以检测它呢？其答案是黑洞正如坍缩之前的物体那样，仍然把同样的引力拉力施加在周围的对象上。如果太阳是一个黑洞而且在转变成黑洞之前没有损失任何质量，则行星将仍然像现在这样围绕着它公转。

因此搜索黑洞的一种方法是寻找围绕着似乎是看不见的紧致的大质量物体公转的物体。若干这样的系统已被观测到。发生在星系和类星体中心的巨大黑洞也许是最令人印象深刻的（图4.14）。

迄此讨论到的黑洞的性质还未触犯宿命论。一位落进黑洞并撞到奇点上去的航天员的时间将会终结。然而，在广义相对论中，人们可以在不同的地方随意地以不同的速率来测量时间。因此，人们可以在航天员接近奇点时加快他或她的手表，使之仍然记下无限的时间间隔。在时间距离图上，这个新时间的常数值的表面将会在中心拥挤在一起，刚好在奇性出现的点的下头。但是它们在远离黑洞的几乎平坦的时空中和通常的时间测度相一致（图4.15）。

人们可以在薛定谔方程中使用这个时间，如果他知道初始的波函数，便能计算后来的波函数。这样，人们仍然有宿命论。然而，值得注意的是，在后期波函数的一部分处于黑洞之内，它不能被外界的人观察到。这样，一位明智地不落入黑洞的观察者不能往过去方向演化薛定谔方程并且计算出早先时刻的波函数。为了做到这一点，他或她就需要知道黑洞之内的那一部分波函数。这包含有落进黑洞的物体的信息。因为一个给定质量和旋转速度的黑洞可由非常大量的不同的粒子集合形成，所以这可能是非常大量的信息。一个黑洞与坍缩形成它的物体的性质无关。约翰·惠勒把这个结果称为“黑洞无毛”。对于法国人而言，这正好证实了他们的猜疑。

上图显示一名航天员于11：59.57时在一颗正在坍缩的恒星上着陆，伴随着恒星收缩到临界半径以下。临界半径的引力强到信号都不能逃逸出来。他以规则的间隔从他的手表向围绕该恒量公转的空间飞船发送信号。

在远处观察该恒星的某人将永远看不到它穿越事件视界并且进入黑洞。相反地，该恒星仿佛停留在临界半径的紧外头，在恒星表面上的钟似乎缓慢下来并且停止。

黑洞温度

一个黑洞犹如一个具有温度（T）的热体一样发射辐射，其温度只与它的质量有关。更精确地讲，此温度由下式给出：

在此公式中符号（c）是光速，（）是普郎克常数，（G）是牛顿引力常数，而（k）是玻尔兹曼常数。

最后，（M）代表黑洞质量，这样黑洞越小，其温度越高。这个公式告诉我们，几个太阳质量的一个黑洞，其温度大约只比绝对零度高一百万分之一度。

当我发现了黑洞不是完全黑的时候，和宿命论的冲突就产生了。正如我们在第二章中看到的，量子理论意味着，甚至在所谓的真空中场也不能够精确地为零。如果它们为零，则它们不但有精确的值即位置为零，而且有精确的变化率即速度亦为零。这就违反了不确定性原理。该原理讲，不能同时很好地定义位置和速度。相反地，所有的场必须具有一定量的所谓的真空起伏（和在第二章中的单摆必须具有零点起伏的方式一样）。真空起伏可以几种似乎不同的方式解释，但是这几种方式事实上在数学中是等效的。从实证主义观点，人们可以随意选取任何对该问题最有用的图像。在这种情形下，使用下述的图像来理解真空起伏是非常有助的。在时空的某处同时出现的虚粒子对相互分离，再回到一块而且相互湮灭。“虚的”表明这些粒子不能被直接观测到，但是它们的间接效应能被测量到，而且它们和理论预言相符合的精度令人印象深刻（图4.16）。

如果黑洞在场的话，则粒子对中的一个成员可以落入黑洞，留下另一个成员自由地逃往无穷远处（图4.17）。从远离黑洞的某人的观点看，逃逸粒子就显得是被黑洞辐射出来。黑洞的谱刚好是我们从一个热体所预料到的谱，其温度和视界——黑洞的边界上的引力场成正比。换言之，黑洞的温度依赖于它的大小。

一个具有几倍太阳质量的黑洞的温度大约为百万分之一度的绝对温度，而一个更大的黑洞之温度甚至更低。这样，从这类黑洞出来的任何量子辐射完全被淹没在热大爆炸遗留下的2.7度的辐射，也就是我们在第二章中讨论过的宇宙背景辐射之中。人们也许可能检测到从小很多即热很多的黑洞来的辐射，但是似乎它们在附近也不很多。这是一个遗憾。如果有一个被发现，我就要得到诺贝尔奖。然而，我们拥有这种辐射的间接观测证据，它来自于早期宇宙。正如在第三章中描述的，人们认为宇宙的极早期历史经历了一个暴胀时期。宇宙在这一时期以不断增加的速率膨胀。这个时期的膨胀如此之快速，以至于有些物体离开我们太远，连它们的光线都从未抵达我们这里；在光线向我们传来时，宇宙已膨胀得太多太快了。这样，在宇宙中存在一个视界，正如黑洞的视界那样，把以光线能抵达我们的区域和不能抵达的区域分隔开来（图4.18）。

广义相对论场方程的德·西特解代表一个以暴胀方式膨胀的宇宙。在此图中时间用向上的方向，而宇宙的尺度用水平方向表示。空间距离增大得这么快，使远处星系来的光永远不能到达我们这里，从而存在一个事件视界。正如在黑洞中那样，这是我们不能观察到的区域的边界。

非常类似的论证表明，如同存在从黑洞视界来的辐射那样，也应该存在从这个视界来的热辐射。我们已经知道如何在热辐射中预期密度起伏的特征谱。在这种情形下，这些密度起伏会随着宇宙而膨胀。当它们的长度尺度超出事件视界的尺度时，它们就被凝固了，这样它们作为从早期宇宙残存下来的宇宙背景辐射的温度中的小变化，今天可以被我们观察到。这些变化的观测和热起伏的预言相互一致的程度令人印象深刻。

尽管黑洞辐射的观测证据有些间接，所以研究过这一问题的人都一致认为，为了和我们其他观测上检验过的理论相一致，它必然发生。这对于宿命论具有重要的含义。从黑洞来的辐射将带走能量，这表明黑洞将失去质量而变得更小。接下去，这意味着它的温度会上升，而且辐射率将增加。黑洞最终将到达零质量。我们不知如何计算在这一点所要发生的，但是仅有的自然而又合理的结果似乎应是黑洞完全消失。那么，波函数在黑洞里的部分以及它挟持的有关落入黑洞物体的信息的下场如何呢？第一种猜测是，当黑洞最后消失时，这一部分波函数，以及它携带的信息将会涌现。然而，携带信息不能不消费，正如人们收到电话账单时意识到的那样。

信息需要能量去负载它，而在黑洞的最后阶段只有很小的能量留下。内部信息逃逸的仅有的似乎可行的方式是，它连续地伴随着辐射出现，而不必等待到最后阶段。然而，根据虚粒子对的一个成员落进，而另一成员逃离的图像，人们预料逃离粒子与落入粒子不相关，或者前者不携带走有关后者的信息。这样，仅有的答案似乎是，在黑洞内的波函数中的信息丢失了（图4.19）。

从黑洞视界出来的热辐射带走了正能量，因此减小了黑洞质量。随着它损失质量，黑洞的温度升高而且辐射率增大，这样它的质量损失得越来越快。我们不知道当质量变成极小时会发生什么，但是最可能的结果似乎是黑洞会完全消失。

这种信息丧失对于宿命论具有重要的含义。让我们从头开始，我们注意到，即便你知道黑洞消失后的波函数，你也不能把薛定谔方程演化回去并且计算在黑洞形成之前的波函数。它是什么样子会部分地依赖于在黑洞中丢失的那一点波函数。我们习惯地以为，我们可以准确地知道过去。然而，如果信息在黑洞中丧失，情况就并非如此。任何事情都可能已经发生过。

然而，一般说来，人们诸如占星家和他们的那些咨询者对预言将来比回溯过去更感兴趣。初看起来，似乎落到黑洞中的波函数部分的丧失不应妨碍我们预言黑洞外的波函数。但是，结果是这一丧失的确干扰了这一预言，正如我们在考虑爱因斯坦、玻里斯·帕多尔斯基和纳珍·罗森在1930年代提出的一个理想实验时能够看到的。

在爱因斯坦-帕多尔斯基-罗森理想实验中，观察者测量了一个粒子自旋，就将知道第二个粒子自旋的方向。

想象一个放射性原子衰变并在相反方面发出两个具有相反自旋的粒子。一位只看到其中一个粒子的观察者不能预言该粒子是往右还是往左自旋。但是如果观察者测量到它往右自旋，那么他或她就能确定地预言另一个粒子往左自旋，反之亦然（图4.20）。爱因斯坦认为这证明了量子理论是荒谬的：另一个粒子现在也许在星系的另一边，而人们会立即知道它自旋的方向。然而，其他大多数科学家都同意，不是量子理论，而是爱因斯坦弄混淆了。爱因斯坦-帕多尔斯基-罗森理想实验并不表明人们能比光更快地发送信息。

虚粒子对具有一个波函数，这个波函数预言两个粒子具有相反自旋。但是如果一个粒子落入黑洞，便不可能确定地预言余下粒子的自旋。

那正是荒谬的部分。人们不能选择其自己的粒子将被测量为向右自旋，这样人们不能指定远方观察者的粒子应向左自旋。

事实上，这个理想实验正好是黑洞辐射所发生的。虚粒子对有一波函数，它预言这两个成员肯定具有相反的自旋（图4.21）。我们想做的是预言飞离粒子的自旋和波函数，如果我们能够观察到落入的粒子，我们便能做到这一点。但是那个粒子现在处于黑洞之内，不能测量得到它的自旋和波函数。正因为这样，人们无法预言逃逸粒子的自旋和波函数。它可具有不同的自旋和不同的波函数，其概率是各式各样的，但是它不能具有惟一的自旋和波函数。这样看来，我们预言将来的能力被进一步削减了。拉普拉斯的经典思想，即人们能同时预言粒子的位置和速度，因为不确定性原理指出人们不能同时准确地测量位置和速度，必须被修正。然而，人们仍然能准确测量波函数并且利用薛定谔方程去预言未来应发生的事。这就允许人们确定地预言位置和速度的结合物——这是人们根据拉普拉斯思想所能预言的一半。我们能够确定地预言粒子具有相反的自旋。但是如果一个粒子落进黑洞，那么我们就不能对余下的粒子作确定的预言。这意味着在黑洞外不能确定预言任何测量：我们作出确定预言的能力被减低至零。这样，也许就预言将来而言，占星家和科学定律是半斤八两。

黑洞可被认为在时空的额外维中的p-膜的相交。有关黑洞内部状态的信息作为波被储存在p-膜上。

许多物理学家不喜欢这种宿命论的降低，因而建议可以某种方式从黑洞之内将信息取出。多少年来人们相信可以找到保存这信息的某种方法，可惜这仅仅是一种虔诚的希望而已。但在1996年安德鲁·斯特罗明格和库姆朗·瓦法获得重大进展。他们采取把黑洞考虑成由许多称为p-膜的建筑构件组成。

一个落入黑洞的粒子可被认为是打到一个p-膜上的一个闭合圈环（1）。它会在p-膜上激起波（2）。波会相撞并且会使p-膜的一部分变成一个闭合的弦而断裂开去（3）。这就是黑洞发射出的一个粒子。

回想一下，可以把p-膜认为是一张通过三维空间以及我们没注意到的额外七维的运动的薄片（见125页，图4.22）。在某些情形下，人们可以证明在p-膜上的波的数目和人们预料的黑洞所包含的信息量相同。如果粒子打到p-膜上，它们便会在膜上激起额外的波。类似地，如果在p-膜上不同方向的波在某点相遇，它们会产生一个如此大的尖峰，使得p-膜的一小片破裂开去，而作为粒子离开。这样，p-膜正如黑洞一样，能吸收和发射粒子（图4.23）。

人们可以将p-膜当作有效理论；也就是说，我们不需要相信实际上存在在平坦时空中运动的薄片，黑洞可以似乎像它们是由这种薄片组成的那样行为。这正如水，它是由亿亿个具有复杂的相互作用的H2O分子构成。但是光滑的液体是非常好的有效模型。由p-膜构成黑洞的数学模型给出的结果和早先描述的虚粒子对图像很相似。这样，从实证主义的观点看，至少对于一定种类的黑洞，它是一个同样好的模型。对于这些种类，p-膜模型和虚粒子对模型对发射率的预言完全一样。然而，这里存在一个重要差别：在p-膜模型中，关于落入黑洞物体的信息将被储存在p-膜上的波的波函数中。p-膜被认为是平坦时空中的薄片。因为这个原因，时间会平滑地向前流逝，光线的轨迹不会被弯折，而且波里的信息不会丧失。相反地，信息最终在来自p-膜来的辐射中从黑洞涌现。这样，根据p-膜模型，我们可以利用薛定谔方程去计算将来的波函数。没有任何东西丧失，而时间将光滑地推移。在量子的意义上我们具有完整的宿命论。

那么其中哪种图像是正确的呢？部分波函数是否在黑洞中丢失了，或者正如p-膜模型建议的，所有信息再次跑出来？这是当代理论物理的一个突出的问题。许多人相信，新近的研究表明信息没有丧失。世界是安全和可预言的，而且不会发生任何意外事件。但是这不清楚。如果人们认真地对待爱因斯坦的广义相对论，人们必须允许时空自身打结，而信息在折缝中丧失的可能性。当星际航船探险号穿越一个虫洞，发生了一些意料之外的事。因为我正搭乘该船，并和牛顿、爱因斯坦和达他玩扑克，所以我知道此事。我大吃一惊。只要看看我的膝盖上出现了什么。