时间旅行可能吗？

一种先进的文明能回返以前并改变过去吗？

我的朋友兼合作者基帕·索恩和我打过许多赌（见左图）。他不是一位人云亦云的物理学家。这种品格使他具有勇气成为讨论时间旅行的实际可行性的第一位严肃科学家。

在公开场合思考时间旅行是很为难的。他要么面临反对把公款浪费在这么荒谬的规划上的声浪，要么被要求把这研究归于军事用途。无论如何，怎么保护我们自己免受拥有时间机器的人的攻击呢？他们也许能改变历史并且统治世界。我们之中只有很少的几个人鲁莽地研究这种在物理学圈子里政治上不明智的题目。我们利用专业术语描述时间旅行来做掩饰。

爱因斯坦的广义相对论是所有现代有关时间旅行讨论的基础。正如我们在早先章节中讲到的，爱因斯坦方程描述宇宙中的物质和能量如何将空间和时间弯曲和变形，从而使空间和时间变成动力量。在广义相对论中某人由其手表测量的私人时间总是增加，这正像在牛顿理论或者狭义相对论的平坦时空中一样。但是现在有了可能性：时空能够弯曲得这么厉害，使你在乘航天飞船出发之前即已返回（图5.1）。

如果存在虫洞，也就是在第四章中提到的连接空间和时间的不同区域的时空管道，它就成为可能发生此事的一个方式。其思想是，你驾驶你的航天飞船进入虫洞的一个口，而在不同地方和不同时间处的另一个口出来（图5.2）。

虫洞，如果它们存在的话，将会是空间中解决速度极限问题的办法：正如相对论要求的，航天飞船必须以低于光速的速度行进，这样要穿越星系就需要几万年。但是你可以在一餐饭的工夫通过虫洞到达星系的另一边并且返回。然而，人们能够证明，如果虫洞存在，你还可以利用它们在你出发之前即已返回。这样，你也许以为能做一些事，譬如首先炸毁发射台上的火箭，以阻止你出发。这是祖父佯谬的变种：如果你回到过去在你父亲被怀胎之前将你祖父杀死，将会发生什么？（图5.3，见138页）

（1）如果存在一个两边出口很靠近的虫洞，你就可以穿过该虫洞而且在同一时刻从虫洞出来。

（2）人们可以想象让虫洞的一个口搭乘航天飞船进行长途旅行，而让虫洞的另一个口留在地球上。

（3）因为孪生子佯谬效应，当航天飞船返回时，它所包含的虫洞口流逝的时间比留在地球上的口流逝的时间少。这意味着，如果你迈进地球上的口，你就能够在更早的时刻从航天飞船出来。

当然，只有你相信当你回到时间的过去时，你具有自由意志为所欲为，这才成为佯谬。本书不进行自由意志的哲学讨论。取而代之，它只集中讨论物理定律是否允许时空被卷曲得如此之甚，使得诸如航天飞船的宏观物体能回到自己的过去。根据爱因斯坦理论，航天飞船必须以低于光的局部速度行进，并沿着所谓的类时轨迹通过时空。这样，人们可以用专业术语来表述这个问题：时空是否允许封闭的类时曲线——也就是说，它会一次又一次地返回其出发点吗？我将把这类路径称为“时间圈环”。

宇宙弦

宇宙弦是长的具有微小截面的重的物体，它们可能在宇宙的早期阶段产生。宇宙弦一旦形成，它们就会因宇宙的膨胀而进一步伸展，而且一根单独的宇宙弦在现时刻可以横贯我们观察到的整个宇宙。

当代粒子理论暗示宇宙弦的发生。该理论预言，在宇宙的热的早期阶段，物质处于对称相，和液态水非常相像——是对称的：在每一点每一方向上都相同，而不像冰晶体那样，具有分立的结构。

当宇宙冷却下来，早期相的对称在相距遥远的区域会以不同的方式受到破坏。结果，宇宙物质在那些区域中就停留在不同的基态上。宇宙弦便是在这些区域之间的边界上的物质的形态。由于不同区域不可能具有相同的基态，因此它们的形成是不可避免的。

我们可以试图在三个水平上回答这个问题。首先是爱因斯坦的广义相对论，它假定宇宙具有定义很好的没有任何不确定性的历史。我们对这一经典的理论有相当完整的图象。然而，正如我们已经看到的，因为我们观察到物质遭受不确定性和量子涨落的制约，这个理论不能是完全正确的。

因此我们能够在第二水平，也就是在半经典理论上探索有关时间旅行的问题。在这个水平上，我们按照量子理论来考虑物质的行为，它具有不确定性和量子涨落，但是时空是明确定义的经典的。这里的图象不甚完整，但是我们至少有了如何进展的一些概念。

哥德尔的不完备性定理

1931年数学家库尔特·哥德尔证明了他的著名的有关数学本性的不完备性定理。该定理陈述，在任何公理化形式系统，譬如现代数学中，总有在定义该系统的公理的基础上既不能证明也不能证伪的问题。换言之，哥德尔证明了，存在用任何一族规则或者步骤不能解决的问题。

哥德尔定理对数学立下了基本的极限。它极大地震动了科学界，因为它抛弃了被广泛接受的信念，即数学是一个基于单一逻辑基础的协调而完备的系统。在自然中还存在决定性的但却变成混沌的演化，人们在实际上无法跟随这种演化。哥德尔定理、海森伯的不确定性原理以及混沌性，形成科学知识的局限性的核心，这类局限性只是在20世纪才被意识到。

最后，存在完整的量子引力论，而不管其最终是什么样子的。在此理论中，不仅物质而且时间和空间自身都是不确定的而且起伏涨落，甚至连如何去提出时间旅行是否可能的问题都不清楚。也许我们充其量能做到的只是询问，在几乎经典的并摆脱了不确定性的时空区域的人们会如何解释他们的测量。他们会认为在强引力和大量子涨落的区域中发生过时间旅行吗？

从经典理论开始：狭义相对论（没有引力的相对论）不允许时间旅行，早先知道的弯曲的时空也不行。所以当1949年发现哥德尔定理（见框中文字）的库尔特·哥德尔发现了一个时空时，爱因斯坦大吃一惊。这个时空是充满了旋转的物质，通过每一点都有时间圈环的宇宙（图5.4）。

哥德尔解需要一个宇宙常数，自然中是否存在宇宙常数仍不清楚，但是接着找到了其他无需宇宙常数的解。特别有趣的一个解是两根宇宙弦相互快速穿越的时空。

宇宙弦不应该和弦理论中的弦相混淆，虽然它们并非完全无关。它们是具有长度并只有微小截面的物体。在某些基本粒子的理论中预言它们会发生。一根单独宇宙弦外面的时空是平坦的。然而，这是切割去了一个楔子的平坦时空，弦处于楔子的锋刃端点。它像是一个圆锥：取来一大张圆纸，切去一块尖角刚好在圆心的像一块糕点的楔形，再将余下部分的两个切缘粘在一起，这样你就得到一个圆锥。这代表了宇宙弦存在的时空（图5.5）。

请注意，因为圆锥的表面是你开始使用的同样的平坦纸张（切去楔形），除了尖顶外，你仍然可以称它是“平坦的”。围绕有尖顶的一个圆周长比以同样距离围绕原先的圆纸中心的圆周长更短，换言之，因为失去一块，所以围绕尖顶的圆周比平坦空间中的同半径的圆周更短。这个事实表明，圆锥尖顶有曲率（图5.6）。

类似地，在宇宙弦的情形下，从平直时空取走楔形缩短了围绕弦的圆周，但并不影响时间或者沿着弦的距离。这意味着围绕着一根单独的弦的时空不包含任何时间圈环，所以不可能旅行到过去。然而，如果还存在第二根相对于第一根运动的弦，其时间方向将是第一根弦的时间和空间方向的组合。这表明，从和第一根弦一道运动的人看来，由于第二根弦被切走的楔形缩短了空间距离和时间间隔（图5.7）。如果两根宇宙弦以接近光速作相对运动，则围绕着两根弦运动的时间可被节省得这么厉害，使得一个人还未出发即已到达。换言之，存在时间圈环使人们可以旅行到过去。

宇宙弦时空包含有正能量密度的物质，这是和我们知道的物理学相一致的。然而，这种产生时间圈环的卷曲一直延伸到空间的无限处，并且回到时间的无限过去。这样，这些时空是和在它们中的时间旅行一道被创生的。我们没有理由相信我们自己的宇宙是以这种卷曲的方式创生的，而且我们没有来自将来的访客的可靠证据[我不太相信所谓的阴谋理论，说幽浮（UFO）来自于未来，政府知悉这一切并包庇之，政府经常泄漏秘密]。因此，我假定在遥远的过去，更准确地讲，在我称为S的通过时空的某个面的过去不存在时间圈环。这个问题就变成：某种先进的文明能建造时间机器吗？也就是说，能不能把S未来的时空（在图中处于S面之上）修正，使时间圈环出现在有限的区域内？我说有限区域是因为不管该文明变得多么先进，它大抵也只能控制宇宙的有限部分。

在科学中，问题的正确表述通常是解决它的钥匙，而这就是一个好例子。为了定义一台有限的时间机器意味着什么，我回到自己早期的某些研究。在存在时间圈环的时空区域是可能进行时间旅行的。时间圈环是以低于光速旅行但由于时空的卷曲仍能回到出发的地方和时间的路径。由于我已假定在遥远的过去没有时间圈环，就必须存在我称作时间旅行的“视界”，这是把具有时间圈环区域和没有它们的区域分隔开来的边界（图5.8）。

时间旅行视界和黑洞视界很相像。黑洞视界由刚好不落入黑洞的光线形成，而时间旅行视界由与自身相遇的光线的边缘形成。我把以下作为我称作时间机器的有限生成视界的判据——也就是全部从一有界区域出现的光线形成的视界。换言之，它们不是起源于无限处或奇点处，而是起源于包含时间圈环的有限区域——这是我们先进文明正要创造的那一类区域。

我们采用这个定义作为时间机器的基点，有利于使用彭罗斯和我在研究奇点和黑洞时发展的技巧。我甚至不用爱因斯坦方程就能证明，一般来讲，一个有限生成视界包含一根实际上和自身相遇的光线——也就是一根不断地返回到同一点的光线。光线每绕一圈就被蓝移一次，这样像就越变越蓝。光脉冲的波峰越来越拥挤，而光线用来绕一圈的时间间隔越来越短。事实上，以光粒子自身的时间测度来定义，它只有有限的历史，即使它在有限的区域内不断转圈而且不撞到曲率奇点上去。

人们也许不在乎光粒子是否在有限的时间内完成其历史。但是我还能证明存在以低于光速运动的并且只有有限持续时间的路径。这些可以是一些被陷落在视界之前的有限区域中的观察者的历史，他们越来越快地绕着圈子，并在有限的时间里达到光速。这样，如果在飞碟中的一名美艳的外星人邀你进入她的时间机器，小心止步。你也许会落入其中的一个仅有有限持续时间的重复历史的陷阱中去（图5.9）。

这些结果与爱因斯坦方程无关，但是只依赖于在有限区域中时空卷曲产生时间圈环的方式。然而，现在我们可以诘问，先进文明必须使用何种物质去卷曲时空，以建成一台有限尺度的时间机器。它能处处均有正的质量密度，正如在我早先描述过的宇宙弦时空中那样吗？宇宙弦时空不满足我的时间圈环在有限区域中出现的要求。然而人们会以为这仅仅是因为宇宙弦是无限长的。他也许会想象用有限长宇宙弦圈环建造一个有限时间机器，而且处处能量密度为正。使像基帕这样想回到过去的人失望是很遗憾的事，可惜在处处能量密度为正的条件下，这是实现不了的。我能证明，你需要负的能量才能建造有限时间机器。

在经典理论中能量密度总是正的，这样在这个水平上有限尺度的时间机器就被排除了。然而，在半经典理论中情形就不同了。在半经典理论中人们认为物质行为受量子理论制约，而时空是明确定义并且是经典的。正如我们已经看到的，量子理论的不确定性原理意味着，场甚至在表观上空虚的空间中也总是上下起伏，并且具有无限的能量密度。这样，为了得到我们在宇宙中观察到的有限的能量密度，人们必须减去一个无限大的量。这一减除可以使能量密度至少在局部上为负。甚至在平坦空间中，人们能找到能量密度在局部为负的量子态，虽然其总能量是正的。人们也许极想知道，这些负值究竟能否使时空以适当的方式卷曲从而建造有限时间机器。但是它们似乎理当如此。正如我们在第四章中看到的，量子涨落意味着甚至表观上空虚的空间也充满了虚粒子对，它们同时出现，相互分开，然后回到一起并相互湮灭（图5.10）。虚粒子对的一个成员将具有正能量，而另一成员负能量。当一个黑洞存在时，负能量成员能够落进，而正能量成员能逃向无限远，它在那里作为从黑洞携带走正能量的辐射而出现。负能粒子的落进引起黑洞损失质量并慢慢蒸发，其视界的尺度隨着缩小（图5.11）。

这意味着黑洞视界面积只能随时间增大，而决不缩小。为了使黑洞视界的尺度缩小，视界上的能量密度必须是负的并且弯曲时空使得光线相互发散开去。这是在我女儿出生后不久上床时首次意识到的。我除了告诉你我有了外孙外，不愿意说这发生于多久以前。

黑洞的蒸发表明，在量子水平上能量密度有时可以是负的，并且在建造时间机器需要的方向上弯曲时空。这样我们可以想象，某一非常先进的文明能将事情安排妥当，使能量密度足够负，从而形成诸如航天飞船之类的宏观物体能利用的时间机器。然而，在黑洞视界和时间机器视界之间有一重要差别。前者是由一直不断前进的光线组成，而后者包含有不断转圈的闭合光线。一个沿着这种闭合轨道运动的虚粒子会不断重复地把它的基态能量带回到同一点。因此，人们可以预料，在视界——也就是时间机器的边界上的能量密度是无限的。时间机器是人们可以旅行到过去的区域。在一些简单得可做准确计算的背景中的直截明了的计算中，这一点得到了证实。这表明穿过视界进入时间机器的人或者空间探测器会被辐射暴所毁灭（图5.12）。这样，就时间旅行而言，未来是黑暗的——或者是否应该说是令人眩目的白。

物体的能量密度依它所处的态而定，所以先进的文明也许可以把不断围绕一个闭合圈环运动的虚粒子“逐出”或取掉，使得时间机器边界上的能量密度变成有限的。然而，这样的时间机器是否稳定仍然不清楚：最小的扰动，譬如某人穿过视界进入该时间机器，可能激活了循环的虚粒子并引发闪电。这是一个物理学家应该能自由讨论而不被嘲笑的问题。即便结果是时间旅行不可能，我们也理解了为何如此，而这一点是重要的。

为了确定地回答这个问题，我们不仅需要考虑物质场的，而且也要考虑时空本身的量子涨落。人们也许预料到，这些会引起光线的轨迹以及整个时序概念上的朦胧模糊。的确，因为时空的量子涨落意味着视界不是准确定义的，人们可以把来自黑洞的辐射认为是泄漏。因为我们还没有量子引力的完整理论，很难说时空起伏的效应应是怎样的。尽管如此，我们能指望从在第三章中描述的费恩曼对历史求和中得到一些提示。

每一个历史都是弯曲时空以及其中的物质场。由于我们打算对所有可能的历史，而不仅是那些满足一些方程的历史求和，这个求和应当包含卷曲到足以旅行到过去的时空在内（图5.13）。这样，问题就变成，为何时间旅行不到处发生呢？其答案是，时间旅行的确发生于微观尺度上，但是我们觉察不到。如果人们将费恩曼的历史求和思想应用于一个粒子上，它就必须包含粒子旅行得比光还快甚至向时间过去旅行的历史。尤其是，存在粒子在时间和空间中的一个闭合圈环上不断循环的历史。这就像影片《圣烛节》中的记者必须不断地重复过同一天一样（图5.14）。

人们不能用粒子检测器来直接观测这种处于闭合圈环历史中的粒子。然而，在许多实验中已经测量到它们的间接效应。有一个实验是由在闭合圈环中运动的电子引起的氢原子光谱的微小位移。另一个实验是两片平行金属板之间的很小的力，这是由以下事实引起的：和平板之间相调适的闭合圈环历史比和外面区域相调适的历史稍少——卡西米尔效应的另一种等效解释。这样，实验验证了闭合圆环历史的存在（图5.15）。

人们也许会争辩道，由于闭合圈环历史甚至在固定的背景诸如平坦空间中发生，它们和时空卷曲有何相干。但是近年我们发现物理学中的现象通常具有对偶的同样成立的描述。人们可以等价地说，粒子在给定的背景中沿一个闭合圈环运动，或者粒子固定不动而空间和时间围绕着它起伏。这只不过是你是首先对粒子轨迹求和然后再对弯曲时空求和，还是以相反的顺序求和的问题。

因此，量子理论看来允许在微观的尺度上的时间旅行。然而，这对于科学幻想，诸如你回到过去杀死你祖父之类的目的没有多大用处。因此，问题就变成：在对历史求和中的概率能否在具有宏观时间圈环的时空附近取得峰值呢？

人们可以这样研究这个问题，考虑在一系列越来越接近允许时间圈环的时空背景中的物质场的历史求和。人们预料，在时间圈环首次出现时刻会出现某种戏剧性事件，而这正是被我和我的一名学生迈克·卡西迪研究的一个简单例子所证实的。

在我们的一系列研究中的背景时空和所谓的爱因斯坦宇宙紧密相关。当爱因斯坦相信宇宙在时间上是静止不变，既不膨胀又不收缩时提出了这种时空（见第一章）。在爱因斯坦宇宙中时间从无限的过去向无限的将来流逝。然而，空间方向是有限的并且自身闭合，如同地球的表面一样，只是多了一维。人们可以把这时空画成一个圆柱面，长轴是时间方向，而截面是三个空间方向（图5.16）。

因为爱因斯坦宇宙不膨胀，所以它不代表我们在其中生活的宇宙。尽管如此，因为它简单，人们可以作对历史的求和，所以在讨论时间旅行时利用它作为背景很方便。暂时忘记一下时间旅行，考虑在爱因斯坦宇宙中围绕着某个轴旋转的物质。如果你位于轴上，你可以留在空间的同一点，正如你站在儿童旋转木马的中心。但是如果你不在轴上，你就以围绕着轴旋转的方式在空间中运动。你离开轴越远，就运动得越快（图5.17）。这样，如果宇宙在空间方向是无限的，则离开轴足够远的地方必须旋转得比光还快。然而，因为爱因斯坦宇宙在空间上是有限的，所以就存在一个旋转的临界速度，低于这个临界速度时宇宙中沒有任何部分旋转得比光快。

现在考虑对一个旋转的爱因斯坦宇宙中的粒子历史求和。当旋转很慢时，对于给定的能量粒子历史可以采用许多路径。这样对在这样的背景中的所有粒子求和就会得到大的幅度。这意味着，在对所有弯曲时空的历史求和中这个背景的概率是高的，也就是说，它是更可能的历史之一。然而，随着爱因斯坦宇宙的旋转速度达到临界值，使得它外缘的运动速度达到光速，在边缘上只存在一个经典允许的粒子路径，也就是以光速运动的路径。这意味着对粒子历史的求和将很小。这样，对所有弯曲时空历史求和中这些背景的概率很低。也就是说，它们是最不可能的。

旋转的爱因斯坦宇宙和时间旅行以及时间圈环有何相干呢？其答案是，它们和其他允许时间圈环的背景是数学上等价的。这些其他背景是在两个空间方向膨胀的宇宙。该宇宙在第三个空间方向不膨胀，这个方向是周期性的。这也就是说，如果你在这个方向走一定的距离，就会回到出发点。然而，每次你在第三个空间方向走一圈，你在第一和第二方向的速度都被加快上去（图5.18）。

如果加快得很小，就不存在时间圈环。然而，考虑一个速率加快不断增加的背景的序列。当加快达到某一临界值时时间圈环就要出现。这一临界加快对应于爱因斯坦宇宙的临界旋转速度，这是可以想见的。由于在这些背景中对历史求和计算是数学上等效的，人们可以得出结论，当这些背景达到实现时间圈环需要的卷曲时，它们的概率为零。这就支持了我在第二章末提到的所谓的时序防卫猜测：物理定律协同防止宏观物体的时间旅行。

虽然历史求和允许时间圈环，其概率极为微小。基于我早先提及的对偶性论证，我估计基帕·索恩能回到过去并杀死其祖父的概率小于一后面跟一万亿亿亿亿亿亿亿个零分之一。