爱的舞蹈交织

如此优雅的女子

在这清澈的夜晚

被月光照亮

时间的延缓

让我们从一个简单的事实开始：时间的流逝在山上要比在海平面快。

这一差别非常小，但可以用精密的计时器测量出来，如今这种计时器在网上花几千镑就可以买到。经过练习，任何人都能观察到时间的延缓。使用专业实验室里的计时器，即使海拔只相差几厘米，也可以观测到时间的延缓：放在地板上的钟表走得要比桌上的钟表稍微慢一点。

变慢的不只是钟表，在较低的位置，所有进程都变慢了。两个好朋友分别后，一个在平原生活，另一个住进山里。几年之后他们再见面，在平原上生活的这位度过的时间更少，变老得更慢，他的布谷鸟报时钟的机械装置振动的次数更少。他可以用来做事的时间更少，他种的植物长得更慢，思绪得以展开的时间更少……时间在较低位置比较高位置要少。

这让人感到惊讶吗？也许吧。但世界运行的方式就是如此。在一些地方，时间流逝得慢一些，在另一些地方则快一些。

也许真正令人惊叹的地方在于，在我们有足够精密的钟表来测量时间延缓之前的一个世纪，就有人了解了这一切。这个人的名字，当然就是阿尔伯特·爱因斯坦。

先于观察就理解某种事物的能力，是科学思想的核心。在古代，阿那克西曼德明白天空在我们脚下仍然延续，远早于轮船能够环游地球。现代伊始，哥白尼就明白是地球在转动，远早于宇航员从月球上看到这一事实。与之类似，在钟表的发展精确到足以测量出时间以不同速度流逝之前，爱因斯坦就意识到，时间在不同地方的流逝是不均匀的。

在进步的历程中，我们认识到，一些看似不证自明的事，实际上仅仅是偏见。天空在我们之上而非之下，这似乎显而易见，不然地球就会坠落。地球静止不动似乎是不言而喻的，否则它就会让一切都撞毁。时间在任何地方都以同样的速度流逝，对我们来说也同样是显而易见的……孩子会长大，发现小时候从四壁之家望出去看到的并不是世界的全貌，作为共同体的人类也是一样。

爱因斯坦问了自己一个问题，在我们学习引力时，这一问题也许同样困扰过我们：太阳与地球没有相互接触，它们之间也没有任何东西可借助，那么它们是怎样相互“吸引”的呢？

他找到了一个合理的解释，猜想太阳和地球并没有直接相互吸引，而是分别对它们之间的事物产生作用。既然在它们之间存在的只有空间与时间，他猜想太阳和地球都改造了周围的空间和时间，就像一个物体浸入水中会把周围的水排开。对时间结构的改造进而影响了物体的运动，使得它们“落”向彼此。（这是广义相对论的精髓）

“时间结构的改造”是什么意思呢？它指的就是上文提到的时间的延缓：物体会使它周围的时间变慢。地球是个庞然大物，会使其附近的时间变慢。这种效应在平原处更明显，在山上要弱一些，因为平原更近。这就是在海平面高度居住的人衰老得慢一些的原因。

物体下落就是由于这一时间的延缓。在时间流逝一致的地方，比如星际空间，物体不会下落，它们会浮在空间中。而在我们的星球表面，物体会自然倾向于向时间流逝更慢的地方运动，就像当我们从沙滩往大海奔跑时，腿上水的阻力会让我们向前方跌进海浪里一样。物体会下落，是由于在较低的位置，时间被地球减慢了。[在弱场的近似下，度规可以写作 ds2=（1+2（x）） dt2-dx2，其中（x） 是牛顿势。牛顿引力只遵循度规g00时间部分的修正，即局部时间延缓。这些度规的测地线描绘了物体下落：它们向势能最低、也就是时间延缓的地方弯曲（此处以及类似注释写给那些熟悉理论物理的人）。]

因此，即便我们无法轻易观测到，时间的延缓仍然有着极其重要的影响：物体下落源于此，因此我们才可以坚实地站在地面上。如果我们的双脚可以牢牢地站在地面上，那是因为我们的身体自然倾向于待在时间流逝更慢的地方——并且与你的头部相比，你脚部的时间流逝得更慢。

这听起来很奇怪吧？这就像是观看日落，太阳缓慢地消失在遥远的云层背后时，我们猛然记起，运动的并非太阳，而是地球。我们用错乱的眼神看着整个星球——以及我们自己——向后旋转，远离太阳。我们用“疯狂的”眼睛看世界，就像保罗·麦卡特尼歌里那个山顶上的傻瓜（The Fool on the Hill）：比起我们平常模糊的视野，有时疯狂的视角看得更远。

一万个舞蹈的湿婆

我对阿那克西曼德怀有持久的热情。这位两千六百年前的哲学家意识到地球浮在空中，并没有什么东西支撑着它。[详见卡洛·罗韦利，极简科学起源课，湖南科学技术出版社，2018 。]我们是从其他作家笔下得知阿那克西曼德的思想的，因为他的作品只有一个小片段留存下来，只有这一段：

万物的产生由它而来，万物的灭亡也归复于它，这源于必然性。因为万物遵循时间的秩序，将公平赋予彼此，互相补偿彼此间的不公平。

“遵循时间的秩序”。源自自然科学最古老、最重要的时刻之一，流传下来的只有这些晦涩、神秘却响亮的文字，也就是“时间的秩序”。

按照阿那克西曼德给出的重要指引：通过理解现象如何按照时间的秩序发生，天文学与物理学发展起来。在古代，天文学描述星体在时间中的运动；物理方程描述事物在时间中如何改变。从建立力学基础的牛顿方程，到描述电磁现象的麦克斯韦方程组；从描述量子现象如何演化的薛定谔方程，到描述亚原子粒子动力学的量子场论方程：整个物理学乃至科学，都在讲述事物是如何“按照时间的秩序”演化的。

用字母 t 表示方程中的“时间”是一直以来的惯例（在意大利语、法语、西班牙语中，表示时间的单词都以 t 开头，但在德语、阿拉伯语、俄罗斯语、汉语中不是）。这个t 是什么含义呢？它表示钟表的计数。方程告诉我们，随着钟表所测量的时间的流逝，事物如何改变。

但如果不同的时钟记录着不同的时间，正如我们在前文中所见，那么 t 表示什么呢？如果两个朋友一个住在山里，一个住在海平面附近，当他们再见面时，他们腕上的手表会显示不同的时间。那么这两个哪个是 t ？在物理实验室中，桌上的表和地上的表以不同的速度运转，我们要以哪只表为准？我们如何描述它们之间的差别？我们应该说，相对于桌上的表所记录的真实时间，地上的表走得慢了？还是说，桌上的表走得比地上的表记录的真实时间要快呢？

这个问题是没有意义的。也许我们可以问什么是最真实的——是在美元中英镑的价值，还是在英镑中美元的价值。并没有“更真实”的价值：它们只是两种货币，有着相对于彼此的价值。也不存在更真实的时间。存在的是两个时间，相对于彼此在变化。没有哪一个比另一个更真实。

但并不是只有两个时间，时间有很多：空间中的每个点都有不同的时间。并不是只有单一的时间，而是有非常非常多。

在物理学中，一个特定时钟测量的特定现象中的时间称为“固有时”（proper time）。每个钟都有其固有时。每个出现的现象都有其固有时，有它自己的节奏。

爱因斯坦提出了描述固有时相对于彼此如何演化的方程。他为我们演示了如何计算两个时间之间的差别。[例如（ttable-tground）=gh/c2tground，其中 c 是光速，g=9.8m/s2是伽利略的加速度，h 是桌面（table ）的高度。]

单一量“时间”消融于时间之网中。我们并不描述世界在时间中演化的方式：我们描述的是事物在当地时间（local time）中演化的方式，以及当地时间相对于彼此如何演化。世界并不像一个指挥官指挥着一个排的士兵同时前进，它是一个由彼此影响的事件组成的网络。

这就是爱因斯坦的广义相对论所描绘的时间的样子。他的方程中不存在单一的“时间”，而是有无数的时间。两个事件之间经历的时间并不是单一一个时间，就如同两个先分开再放到一起的时钟。[它们也可以用单独的变量 t，即“时间坐标”写出，但此处并不表示时钟测出的时间（由 ds 决定，而非 dt），而且有可能在不改变所描述的世界的情况下随意改变。这个 t 不代表一个物理量。钟表测量的是沿着宇宙线γ的固有时，由给出。这个量与 ds 的关系后文还会进一步讨论。]物理学并不描述事物“在时间中”如何演化，而是描述事物在它们自己的时间中如何演化，以及“时间”相对于彼此怎样演化。[“时间”一词有好几种含义，彼此相关，但又有所区别：1.“时间”是事件依序发生的普遍现象（“时间无声的脚步”）；2.“时间”表示连续事件的间隔（“明天，明天，再一个明天，一天接着一天地蹑步前进，直到最后一秒钟的时间”）；3.其持续时长（“哦先生们，人生苦短”）；4.“时间”也可以表示一个特定的时刻（“那一刻终会到来，把我的爱人带走”），通常是当下的时刻（“现在很混乱”）；5.“时间”表示衡量持续时间的变量（“加速度是速度对时间的导数”）。在本书中，我自由地使用这些含义，就像平常使用的那样。如果有任何混淆，请查阅这条注释。——作者注]

时间已经丢失了它的第一个方面或者说第一层：其统一性。在不同地方，它有着不同的节奏，在此处与在彼处的流逝并不相同。这个世界的事物交织在一起，以不同的韵律舞蹈。如果世界是由舞蹈的湿婆支撑着，那一定有一万个这样舞蹈的湿婆，就像马蒂斯（Matisse）画作中的舞蹈形象一样……