如果比移动树木的俄耳甫斯

更轻柔

你会去拉齐特琴

生命的源泉不会逆转

回到徒劳的暗影……

命运残酷

但所需负担的轻了

因为一切回头的尝试

都是徒劳

永恒的激流来自何处？

在山上和平原上，时钟也许以不同的速度运行着，但关于时间，这真是与我们最为息息相关的一点吗？一条河里，离岸边近的地方水流得较慢，河中间要快一些——但河水仍然在流动着……时间不也是从过去到未来，一直在流逝吗？上一章中，我们曾深入思考过时间流逝的精确测量——时间的计数问题，但让我们先将这个问题搁置一旁。关于时间，有另一个更为重要的方面：它的路径，它的流动，里尔克《杜伊诺哀歌》第一首中那永恒的激流：

过去与未来有别。原因先于结果。先有伤口，后有疼痛，而非反之。杯子碎成千片，而这些碎片不会重新组成杯子。我们无法改变过去，我们会有遗憾、懊悔、回忆。而未来是不确定、欲望、担忧、开放的空间，也许是命运。我们可以向未来而活，塑造它，因为它还不存在。一切都还有可能……时间不是一条双向的线，而是有着不同两端的箭头。

对我们影响最大的是时间的这一特征，而非其流逝的速度。这是关于时间最基本的一件事。时间之谜在于我们可以感知到的脉搏的跳动，在于内心深处的记忆之谜，以及对未来的担忧。这就是思考时间的意义。这种流动究竟是什么呢？在世界的基本法则中，它居于何处？在世界的运行机制中，把已经存在的过去与尚未存在的未来区别开的，是什么呢？对我们来说，过去与未来为何如此不同？

19世纪与20 世纪的物理学就在讨论这些内容，并且遇到了一些意想不到、令人困惑的问题。与之相比，时间在不同地方以不同速度流逝倒显得不那么重要。在描述世界机制的基本法则中，过去与未来、原因与结果、回忆与希冀、遗憾与目标……它们之间的差别并不存在。

热量

一切都源于一次弑君。1793年1月16日，法国的国民公会判处路易十六死刑。反抗也许根植于科学的最深处：拒绝接受当前事物的秩序。[法国大革命是科学极其活跃的时期，化学、生物学、分析力学及很多其他学科都在此时建立了基础。社会革命与科学革命一同展开。巴黎第一位革命性的市长是天文学家，拉扎尔·卡诺（Lazare Carnot）是力学家，马拉（Marat ）认为他自己首先是物理学家。拉瓦锡（Lavoisier）在政治上很活跃。在人类历史上那个痛苦又壮丽的时代，拉格朗日（Lagrange）受到了一个又一个政府的尊敬。详见S. Jones, Revolutionary Science:Transformation and Turmoil in the Age of the Guillotine,Pegasus, New York, 2017 。]其中做出重大决定的是罗伯斯庇尔（Robespierre）的一个朋友，名叫拉扎尔·卡诺（Lazare Carnot）。卡诺非常喜爱伟大的波斯诗人萨迪·设拉兹（Saadi Shirazi）。设拉兹在阿卡[Acre，以色列北部港口城市，在地中海沿岸。]被十字军俘虏并奴役，但他的光辉诗句现在竖立于联合国总部的入口处：

而诗歌也许是科学的另一个源头：能够看见不可见之物。卡诺给他的大儿子取名萨迪。萨迪·卡诺（Sadi Carnot）诞生于诗与反抗之中。

萨迪·卡诺年轻时对蒸汽机充满热情。19世纪伊始，蒸汽机利用火推动机器运转，进而开始改变世界。1824年，他写了一本小册子，标题很吸引人，叫《论火的动力》，试图阐明这些机器运转的理论基础。这本短小的专著中包含一些错误的假设：他假设热量是一种有形的实体——一种流体，从高温物体“下落”到低温物体时会产生能量，就像瀑布的水从高处落到低处时会产生能量一样。这其中包含一个关键性的概念：归根结底，蒸汽机的运转是由于热量从高温物体传到低温物体。

萨迪的小册子传到了一位目光如炬、严格苛刻的普鲁士教授手里，这位教授的名字是鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）。他在紧要关头抓住了问题的根本，阐述了一条注定留名的定律：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。

此处的关键点在于其与物体下落时的区别，例如，一个球可能会下落，但它也会反弹回来，热量则不然。

这是唯一一条能够把过去与未来区分开的物理定律。

其他任何一条定律都无法做到这一点。掌管力学世界的牛顿定律不行，描述电与磁的麦克斯韦方程组不行，爱因斯坦相对论的引力方程不行，海森堡、薛定谔、狄拉克的量子力学方程也不行，描述基本粒子的 20 世纪物理学还是不行……这些方程都无法把过去与未来区别开。[改变恰当的量，例如麦克斯韦方程组中磁场的符号，基本粒子的电荷和宇称，等等。电荷（Charge）、宇称（Parity）、时间反演对称（Time Reversal symmetry ）下的不变性是相关的。]如果这些方程允许一系列事件发生，那么也会允许这一系列事件在时间上的逆过程发生。[牛顿方程会决定物体怎样加速，而如果倒放影片，加速度不会改变。竖直上抛的石块与下落的石块具有相同的加速度。假设倒放很多年，月球以相反的方向绕地球运动，看起来受到地球的引力是一样的。]在世界的基本方程中[即使加入量子引力，结论也不会变，比如对于发现时间方向的起源做出的努力。此问题可参考H. D. Zeh, Die Physik der Zeitrichtung, Springer, Berlin, 1984 。]，仅仅在有热量的地方，时间之矢才会出现。[严格来讲，时间之矢也可以出现在与热量非直接相关、但有重要联系的现象中，比如电动力学里的推迟势。后面讨论的内容对这些现象也适用。特别是结论。此处我并没有进行过多讨论，而是把它分成几种不同的特例。——作者注]因此时间与热量的联系是根本性的：每当过去与未来的差别显现，都会有热量参与其中。如果一个过程倒过来看很荒谬，那么一定有东西被加热了。

如果一段影片中有一只球在滚动，我无法分辨影片是正常放映还是在倒放。但是如果球停了下来，我就知道是正着播放的。倒放的话，这就是不可能发生的事：球自己动起来了。球减速到最终静止下来，是由于摩擦，摩擦生热。只有在有热量的地方，才会有过去与未来的差别。例如念头，从过去延展至未来，而非反之——实际上，思考也会在我们的大脑中产生热量。

克劳修斯引入了一个量，来量度热量的单向不可逆过程。由于他是个很有学识的德国人，他用了古希腊语“熵”为之命名：

克劳修斯的“熵”用字母 S 表示，是个可测量也可计算[尤其是当用物体释放的热量除以温度时。当热量从高温物体传到低温物体，熵的总量由于温度的不同会增加，基于放出热量的熵比基于吸收热量的熵要少。当所有物体都达到相同温度，熵就达到了最大值：达到了平衡态。]的量，在孤立系统中会增加或保持不变，但永不减少。为了表示它永不减少，我们可以这样写：

ΔS≥0

读作“Delta S 永远大于或等于零”，我们把它称为“热力学第二定律”（热力学第一定律是能量守恒定律）。其核心在于热量只能从高温物体传到低温物体，而非反过来。

请原谅我写了这个方程——这是本书中唯一一个方程。它是时间之矢的方程，我忍不住要把它加进这本关于时间的书里。

在文章的这一页中，克劳修斯首次引入了“熵”的概念与用法。方程给出了一个物体熵的变化的数学定义（S-S0）：温度为T时，离开物体的热量dQ的总和（积分）。

在基础物理学中，这是唯一一个能够表明过去与未来有所区别的方程，唯一一个涉及时间流动的方程。在这非同寻常的方程背后，整个世界隐匿其中。

揭示它的重任落在了一个不幸却富有魅力的奥地利人身上，他是一个钟表匠的孙子，一个悲情又浪漫的人物——路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）。

模糊

玻尔兹曼发现了ΔS≥0这个方程背后的含义，在理解世界的基本原理的过程中，把我们带入了最令人困惑的探究。

玻尔兹曼先后工作于格拉茨、海德堡、柏林、维也纳，然后又回到格拉茨。他喜欢把这种漂泊的生活归因于自己在狂欢节期间出生。他并没有开玩笑，因为他的性格真的很不稳定，总在快乐与抑郁之间摇摆。他又矮又胖，留着深色的鬈发和络腮胡，他的女朋友叫他“我亲爱的甜心小胖”。这位路德维希，就是让时间的方向性倒霉的英雄。

萨迪·卡诺认为热量是一种物质，一种流体。他错了。热量是分子的微观振动。热茶中，分子振动得剧烈；凉茶里，分子振动得没那么剧烈。加热并熔化一块冰，会让分子剧烈地振动，失去它们之间紧密的联结。

19世纪末，仍然有很多人不相信分子与原子的存在。路德维希相信它们存在，并为了他的信仰加入了争论，他对那些怀疑原子存在的人的抨击堪称传奇。“我们这一代人在心底里都支持他。”多年以后，一位当时尚年轻的量子力学知名人士这样评论道。还有一次在维也纳的会议上，一位知名物理学家反驳他，断言科学唯物主义已死，因为物质规律不遵从时间的方向性。即便是物理学家也难免会胡说八道。[本段中量子力学知名人士指阿诺德·索末菲（Arnold Sommerfeld）；知名物理学家指威廉·奥斯特瓦尔德（Wilhelm Ostwald）。]

注视着太阳缓缓落下，哥白尼看到了世界在旋转。凝视一杯水，玻尔兹曼看到原子与分子在剧烈地运动。

我们看着杯中的水，就像宇航员从月亮上看着地球：宁静，闪闪发光，湛蓝。在月球上，无法看到地球上生机勃勃的生命，无法看到植物与动物，无法看到欲望与绝望，只能看到一个蓝色的球体。在一杯水的表面之下，也有着类似的勃勃生机，由无数分子的运动构成——远比地球上的生物更多。

这种扰动让一切都动了起来。如果某个区域的分子是静止的，就会被附近疯狂的分子带动，也运动起来：振动会传播，分子之间相互碰撞。这样，低温物体与高温物体接触后就被加热了：低温物体的分子被高温物体的分子推动，躁动起来。它们升温了。

热振动就像在不停地洗一副牌：如果牌是按顺序排列的，洗牌的过程就会把顺序打乱。这样，通过洗牌——借助万物自发的无序化，热量就从高温物体传向了低温物体，而非反之。熵的增加只不过是普遍又常见的无序的自然增长。

这就是玻尔兹曼领悟到的内容。过去与未来的区别不在运动的基本规律里，也不在自然的深层法则中。是自然的无序化导致了越来越非特定、不特殊的情形。

这是个极其敏锐的直觉，而且十分正确。但这真的阐明了过去与未来的区别吗？并没有，这只是转换了问题而已。问题现在变成了：在时间的两个方向之中，为什么我们称之为过去的这个，其事物更有序？宇宙这副牌，为什么在过去是更有序的？为什么在过去，熵要更低一些？

如果我们观测一个现象，它在开始时处于熵较低的状态，那么它的熵会增加的原因很明显——在洗牌的过程中，一切都变得无序了。但为什么我们在宇宙中观测到的现象最初都处在熵较低的状态呢？

现在我们来到了关键之处。如果一副牌的前二十六张都是红色的，后二十六张都是黑色的，我们就把这些牌的排列称为“特殊的”“有序的”。洗牌之后，顺序就消失了。最初有序的排列就是“低熵”的排列。但是请注意，如果我们观察的是牌的颜色——红或黑，那么它是很特殊的，因为我们正把注意力放在牌的颜色上。如果前二十六张牌都是红桃和黑桃，那么这种排列也很特殊。或者都是奇数，或者是这副牌里最褶皱的二十六张，又或者是与三天前完全相同的二十六张牌……或者它们有其他共同点。仔细思考，如果我们观察其全部细节的话，每一种排列都是特殊的，每一种排列都是独一无二的，因为每一种排列都有其独特的一面。就如同对母亲而言，她的孩子都是独一无二的。

如此看来，只有当我把目光聚焦于牌的特定方面时（在这个例子中是颜色），“某些排列比另一些更特殊”的概念才有意义（比如二十六张红色的牌，然后是二十六张黑色的牌）。如果我们从各个方面对牌进行区分，那所有排列就都是等价的：没有哪个比其他的更特殊。[熵的定义需要“粗粒化”，也就是微观与宏观之间的区分。宏观状态的熵由对应的微观状态的数量决定。在经典热力学中，当我们从外部把系统的某些物理量（例如气体的体积或压力）看作“可操作的”或“可测量的”时，粗粒化就得到了界定。确定下这些宏观量，宏观状态也就确定了。]只有当我们以一种模糊与近似的方式看待宇宙的时候，“特殊性”的概念才会出现。

玻尔兹曼说明了熵之所以会存在，是因为我们以一种模糊的方式描述世界。他证明了熵就是我们模糊的视野无法区分的不同排列的数量。热量、熵、过去的低熵都是近似地、统计性地对自然进行描述的概念。

过去与未来的区别与这种模糊有深刻的联系。如果我把世界微观状态的全部细节纳入考虑，那么时间流动的特征会消失吗？

是的。如果我去观测事物的微观状态，那么过去与未来的区别就会消失。比如，未来的世界由现在的状态所决定，过去也是如此。[也就是说，如果忽略量子力学，就以确定的方式；如果考虑量子力学，就以概率的方式。在两种情况下，对未来和对过去都采用同样的方式。]我们经常说原因先于结果，然而在事物的基本层面，“原因”与“结果”之间没有区别。（这一点将会在第十一章中更详细地谈到）规律，也就是我们所说的物理定律，联系着不同时间的事件，但在过去与未来之间，它们是对称的。在微观描述中，说过去与未来不同是没有意义的。[此处想要说明的是，对放在一杯热茶里的凉茶匙而言，它会出现的现象并不取决于我的视野是否模糊。茶匙和其中分子会出现的情况，很明显与我怎样观察它无关。它就这样自然发生了。要点在于，对热量、温度、热量从茶到茶匙的流动的描述，是对所发生事情的一种模糊观察，而且只有在这一模糊的观察中，过去与未来的显著差别才会呈现。——作者注]这就是玻尔兹曼工作中出现的令人不安的结论：过去与未来的区别只适用于我们对世界模糊的观察。这个结论让我们目瞪口呆：一种如此清晰、基本、存在的感觉——对时间流逝的感觉——真的有可能源于我无法认识世界的全部细节吗？是由于我们的短视产生的扭曲？如果我可以清楚地看到数百万分子的真实舞蹈，那么未来就会和过去一样，这是真的吗？对于过去，我了解的与不了解的，与未来同样多，这可能吗？即使把我们对世界的感知经常出错这个事实考虑进来，世界真的与我们感知的如此迥异吗？

这一切从根本上动摇了我们通常对时间的理解方式。这引起了怀疑，就像发现地球的运动那样。但和地球的运动一样，证据是无可辩驳的：一切与时间流逝有关的现象都被还原为过去的一个“特定”状态，而这个状态的“特殊性”很可能是由于我们模糊的视野。

后续我会深入探讨这种模糊的奥秘，看一看它与宇宙最初奇特的不可能性之间如何紧密相关。现在，我要以这个令人难以置信的事实做结尾——也就是玻尔兹曼所充分了解的——熵仅仅是我们模糊的视野无法识别的微观状态的数量。

精确表述这一点的方程[S=klnW。此处 S 是熵，W 是微观状态的数量，或是对应的相空间的体积，k 只是个常数，现在称为玻尔兹曼常数，适合（任意）维度。]刻在玻尔兹曼位于维也纳的墓碑上，大理石半身像把他刻画成严肃乖戾的形象，而我并不相信他曾是如此。许多年轻的物理系学生去拜访他的墓地，在那里徘徊与沉思，古怪的物理学老教授有时也会这样做。

时间失去了又一个重要组成部分：过去与未来的本质区别。玻尔兹曼明白时间的流逝并不具有实在性。那只是过去某一点宇宙神秘的不可能性的模糊映象。

里尔克诗中永恒激流的源头也是这个。

二十五岁就被任命为大学教授；在成功的巅峰受到君主的接见；被不理解他观点的学术界主流严厉批评；总是在热情与忧郁间摇摆不定——“亲爱的甜心小胖”，路德维希·玻尔兹曼，以上吊的方式结束了自己的生命。

在的里雅斯特[Trieste，意大利东北部港口城市，在亚得里亚海岸边。]附近的杜伊诺，他终结了自己的生命，那时他的妻女正在亚得里亚海中游泳。

几年以后，就是在这个杜伊诺，里尔克写出了他的《哀歌》。