迟早

时间的精确测量

会重新开始

我们会在

开往最寒冷海岸的航船上

如何描述一个一切都会发生但唯独缺少时间变量的世界呢？在这个世界里，没有共同的时间，变化的发生也不依循特定的方向。

只需用最简单的方式，因为在牛顿让所有人相信时间变量必不可少之前，我们就是用这种方式思考世界的。

要描述世界并不需要时间变量，需要的是真正描述世界的各种变量：我们可以感知、观察并最终测量的数字。道路的长度，树的高度，额头的温度，一片面包的重量，天空的颜色，地球穹顶之下星辰的数量，一节竹子的弹力，火车的速度，一只手压在肩膀上的压力，失去的痛苦，钟表指针的位置，天空中太阳的高度……这些才是我们描述世界的术语。这些是我们见到的在不断变化的数量与性质，这些变化中存在规律：石头下落得比羽毛快，太阳与月亮在天空中环绕，每个月碰一次面……我们发现这些量中的一些相对于其他在规律地变化：天数、月相、地平线上太阳的高度、钟表指针的位置。把这些当作参照点很有用：比如下次满月后的第三天，太阳在最高点时，我们见面。或者明天时钟指向4:35时我来找你。如果我们可以找到足够多彼此同步的变量，就可以用它们来表示时间。

没有必要从这些变量里挑出一个特殊的量，然后把它命名为“时间”。如果想进行科学研究，我们需要的是一种理论，可以告诉我们这些变量相对于彼此如何变化，也就是说当其他变量变化时，某个变量会怎样变化。世界的基本理论必须这样来建构，并不需要时间变量，只需要告诉我们事物相对于彼此变化的方式，也就是告诉我们这些变量之间的关系是怎样的。[描述系统在时间中演化的力学理论的一般形式由相空间和哈密顿量 H 给出。演化由 H 产生的轨道描述，以时间t 为参数。描述相对于彼此变化的变量演化的力学理论的一般形式，由相空间和常数 C 给出。变量间的关系由 C 产生的轨道给出，其中子空间 C=0。这些轨道的参数没有物理意义。详细的学术讨论参见 Carlo Rovelli, Quantum Gravity, Cambridge University Press, Cambridge, 2004（第3章）。简明的学术解释可参考C arlo Rovelli,‘Forget Time’, Foundations of Physics, 41, 2011:1475—1490。]

量子引力的基本方程就是这样构建的，其中不包含时间变量，而是通过指出变量之间的可能关系来描述世界。[较容易理解的圈量子引力，可以参考《现实不似你所见》。]

1967年，不含时间变量的量子引力方程首次出现，这个方程由两位美国物理学家布赖斯·德维特（Bryce DeWitt）与约翰·惠勒（John Wheeler）发现，如今被称为惠勒-德维特方程。[B. S. DeWitt, ‘Quantum Theory of Gravity. I. The Canonical Theory’, Physical Review, 160, 1967: 1113—1148.]

起初没有人能理解这个不含时间变量的方程的含义，也许惠勒和德维特他们自己也不理解。（惠勒：解释时间？不解释存在就没法解释时间！解释存在？不解释时间就没法解释存在！发现时间与存在之间深刻与隐秘的关联，是留给未来的任务。）[J. A. Wheeler, ‘Hermann Weyl and the Unity of Knowledge’, American Scientist, 74, 1986: 366—375.]研讨会上、辩论中、论文里，这个课题讨论得非常多。[J. Butterfield and C. J. Isham, ‘On the Emergence of Time in Quantum Gravity’, in The Arguments of Time,ed. J. Butterfield, Oxford University Press, Oxford,1999: 111—168（http:// philsci-archive.pitt.edu/1914/1/EmergTimeQG=9901024.pdf）. H. D. Zeh, Die Physik der Zeitrichtung, op. cit., Physics Meets Philosophy at the Planck Scale, ed. C. Callender and N. Huggett, Cambridge University Press,Cambridge, 2001.S. Carroll, From Eternity to Here, Dutton, New York,2010.]而现在，我认为一切已经尘埃落定，事情已经非常明朗。在量子引力的基本方程中，缺少时间变量根本不是什么神秘的事情。这不过是因为，在基本层面上不存在任何特殊变量。

这个理论并不描述事物在时间中如何演化，它描述的是事物相对于彼此怎样变化，[描述系统在时间中演化的量子理论的一般形式由希尔伯特空间和哈密顿量H给出。演化由薛定谔方程i¶tY=HY描述。测量Ψ′态后经时间 t 再测量纯态Ψ的概率由跃迁振幅Y|exp[-iHt/]Y'给出。描述变量相对于彼此演化的量子理论的一般形式由希尔伯特空间和惠勒-德维特方程CΨ=0给出。测量Ψ态后测量Ψ′态的概率由振幅Y|òdtexp[-iCt/]Y'决定。详细的技术讨论可参考Carlo Rovelli, Quantum Gravity（第5章），简洁的技术版本可参考 Carlo Rovelli, ‘Forget Time’。]事物相对于彼此怎样出现。如此而已。

布赖斯和约翰在数年前离开了我们。我认识他们，并且非常欣赏与尊敬他们。我在马赛大学学习时，在墙上挂了一封信，这封信是约翰·惠勒得知我在量子引力方面的第一项成果时写给我的。我每次重读这封信时，都混杂着骄傲与怀念的情绪。真希望在我们有限的几次会面中，我向他请教过更多的问题。我最后一次去普林斯顿见他时，我们一起散步了很久，他用老人的柔和嗓音对我说话。对于他所说的，我没能理解太多，但是也不敢总向他询问，以免劳烦他重复自己先前的话。现在他已经不在了，我再也无法问他问题，或者告诉他我的所思所想。我再也无法告诉他，在我看来他的想法是正确的，并且感谢他在我的研究生涯中一直指引着我。我再也无法告诉他，我相信，他是第一个如此接近量子引力奥秘核心的人。因为他不在这儿了，不在此时此地。现在是我们的时代了，有记忆与怀念，还有失去的痛苦。

但带来伤感的并非失去，而是情感与爱。没有情感，没有爱，失去也就不会带来痛苦。因此，即使是失去带来的痛苦，也是好事，甚至很美妙，因为它让生命充满意义。

我在伦敦找到了一个研究量子引力的小组，和他们第一次会面时我见到了德维特。我是个年轻的初学者，着迷于这个在意大利无人研究的神秘课题，而他是这方面的专家。我去了帝国理工学院见克里斯·伊萨姆（Chris Isham），我到那儿的时候，得知他正在顶楼平台。他们在一张小桌旁坐着，我看到了克里斯·伊萨姆、卡雷尔·库查尔（Karel Kuchar）和布赖斯·德维特——近年来我主要在研究他们三位的理念。我透过玻璃看到他们，彼时留下的深刻印象令我至今记忆犹新。他们正在安静地讨论，我不敢打扰。于我而言，他们就像三位伟大的禅师，在神秘的微笑间交流着高深的真理。

不过他们也许只是在讨论去哪儿吃晚饭。重游此地，回忆起这个片段，我意识到那时的他们比现在的我还年轻。这也是时间：奇特的视角转换。德维特去世前不久在意大利接受了一次很长的采访，采访内容后来发表在一本小书里。[B. S. DeWitt, Sopra un raggio di luce, Di Renzo, Rome, 2005.]那时我才了解到，他比我想象的更认同与支持我的工作，因为我们的对话中，他更多是在提出批评，而非表达鼓励。

约翰与布赖斯是我的精神之父。求知若渴之时，我在他们的思想中发现了新鲜纯净的水源。谢谢你，约翰！谢谢你，布赖斯！生而为人，我们依靠情感与思想而活。当我们在同一时间、相会于同一地点时，会彼此交谈，会凝望对方的眼睛，轻触彼此的皮肤，如此交流情感与思想。我们在这种相遇与交流中得到滋养。但实际上，我们并不需要在同一时间地点才能进行交流。在我们之间创造情感纽带的思想与情感，会毫无阻碍地穿越海洋与数十年甚至数百年时间，记录在纤薄的纸面上，或在电脑的芯片间舞蹈。我们是网络的一部分，超越生命的寥寥数日，超越脚踩的几寸土地。这本书也是这张网的一部分……

但我已经跑题了，失去了思路。对约翰和布赖斯的怀念让我偏题了。在这一章里我只是想说，他们已经发现了描述世界的动力学方程极其简单的结构，它描述可能的事件以及它们之间的关联，仅此而已。

这就是力学的基本形式，无须提到“时间”。不含时间的世界并不复杂，它是个相互关联的事件网络，其中的变量遵循概率法则，而我们居然在很大程度上知道怎样来描述。这是个清澈的世界，清风吹过，美丽如峰峦，亦如少年龟裂的嘴唇。

基本量子事件与自旋网络

我所研究的圈量子引力的方程[方程有三个：它们定义了理论的希尔伯特空间，该理论定义了基本算符，其本征态描述了空间量子与它们之间转化的概率。]是惠勒和德维特理论的现代版本。这些方程中没有时间变量。

理论中的各种变量描述了形成物质、光子、电子、原子的其他组成部分的各种场，以及引力场，它们都在同一个层次上。圈理论不是个“统一的万物理论”，从一开始也没有宣称自己是科学的终极理论。它由自洽的几个不同部分组成，力求“只是”对迄今为止我们所理解的世界进行自洽的描述。

场以分立的形式显现：基本粒子、光子、引力子或其他“空间量子”。这些基本粒子并不存在于空间之内，而是形成空间。世界的空间由它们之间相互作用的网络组成。它们并不居于时间之中，而是彼此间不断相互作用，只有在相互作用时才存在。这种相互作用就是世界的现象，是时间最微小的基本形式，既没有方向，也非线性。它也不具有爱因斯坦研究的平滑弯曲的几何结构。它是一种相互作用，量子在相互作用中与发生相互作用的事物相关联，并且显现自身。

这些相互作用的动力学是概率性的。某个事件发生或某样东西会出现的概率，原则上可以用这个理论的方程来计算。

我们无法画出一幅世界上所有发生之事的完整地图或几何图，因为这些现象——包括时间的流逝——只有在与一个物理系统相互作用时才会出现。世界就像是相互关联的点的集合。谈论“从外面看到”的世界是没有意义的，因为没有什么在世界“外面”。

引力场的基本量子存在于普朗克尺度，它们是编织了不固定结构的基本微粒，爱因斯坦以此重新解释了牛顿的绝对时空。是这些基本量子，以及它们之间的相互作用，决定了空间的延展与时间的间隔。

空间邻近的关联把这些空间微粒联结成网，我们称之为“自旋网络”，“自旋”一词来源于描述空间微粒的数学[自旋是列举空间对称的SO（3） 群表现的量。描述自旋网络的数学与普通物理空间的数学有着相同的特征。]。自旋网络中的一个环称为“圈”，“圈理论”就因这些圈而得名。

这些网络进而会通过不连续的跳跃彼此转化，成为在理论中被描述为“自旋泡沫”的结构。[详细论证参考《现实不似你所见》。]

这些跳跃的出现绘制出的图案，在大尺度上就像是时空的平滑结构。在小尺度上，理论描述了一种涨落、概率性、不连续的“量子时空”，在这一尺度上，只有一大群疯狂的量子出现又消失。

这就是我每天要面对的世界，不同寻常，但并非毫无意义。例如，在马赛，我的研究团队正在计算黑洞经过量子态而爆炸所需的时间。

在这个过程中，黑洞内部及周围不存在单一与确定的时空，存在的是自旋网络的量子叠加。正如一个电子会在发射与抵达屏幕这两个时刻之间展开为概率云，经过不止一个位置，一个黑洞量子坍缩的时空也会经历一个阶段，其中时间会剧烈涨落，不同时间会量子叠加，然后在爆炸后重新变成确定状态。

在这个中间状态，时间完全不确定，但仍有方程可以告诉我们发生了什么，这些方程不包含时间。

这就是圈理论描绘的世界。

我能够确定这就是对世界的正确描述吗？不能，但这是迄今为止我所知道的，在不忽略量子特性的前提下，思考时空结构的唯一自洽与完备的方式。圈量子引力表明，写出一个不包含基本时空的自洽理论是可能的，并且能够用它做出定性的预测。

在这种理论中，时间与空间不再是容器或世界的一般形式。它们只不过是量子动力的近似，其中既不包含时间，也不包含空间，只有事件与关联。这是一个没有基础物理学中的时间的世界。