从我在楼顶降落的那一刻起，一直到各场会议和谈话完全结束，我始终都有这样一种感觉：我正在一部B级电影中扮演一位科学家。他们安排给我的房间——或者更确切地说，是套间——让这种感觉越发强烈了。我从来不曾拥有过那么多不必要的东西。书房里放着一张总统级的办公桌，对面是两台电视机和一台收音机。扶手椅可以升高、降低、旋转。毫无疑问，在精神挣扎的间歇，研究人员可以坐在上面小睡一会儿。椅子旁边是一件体积庞大的东西，被白布盖着。起初我以为那是一台健身器材或一架摇摆木马（即便真的是木马我也不会吃惊），但那其实是一台全新的、非常漂亮的IBM低温管计算器，后来证明它确实很有用。为了能令人与机器更紧密地结合，IBM的工程师们没让使用者的双脚闲着。每次踩下“清除”踏板时，我都条件反射般地觉得自己会把计算器撞进墙里——那踏板和汽车的油门非常像。在办公桌后面的壁柜里，我发现了一台录音机、一台打字机，还有一个精心布置的小酒柜。

最特别的是存放参考资料的藏书室。无论是谁采集了这些书籍，他一定坚信书越贵就越有价值。于是这里摆上了百科全书、厚厚的数学史和科学史书籍——甚至有一本关于玛雅人宇宙观的书。封面和书脊都堪称完美，而印刷出来的内容完全没有意义。在那一整年中，我一次都没有使用过自己的藏书室。

卧室也布置得很漂亮。我在屋里找到了一张电热垫、一个药箱和一个小助听器。直到今天我都不知道这是开玩笑还是搞错了。总的来说，一切都表明宾馆仔细执行了上面的命令——给顶级数学家住的顶级房间。我瞥了一眼床头柜，看见一本《圣经》，便放心了——没错，他们确实把我的福祉放在了心上。

那本包含了恒星代码的大厚书是在庄重的仪式中交付给我的，但书的内容并不特别有趣——至少刚开始读的时候是这样。开头是这样的：00011010100011111001101111110010100101 00……剩下的内容也类似。我得到的唯一附加信息是，代码的单位肯定是由九个基本符号（0和1）组成的。

搬进新住所之后，我就进入了思考状态。我的思路大致如下：文明是必然的，也是偶然的；就像一个巢穴的内衬，它是躲避外部世界的一间避难所。巨大的外部世界默默地容忍了这个小小的反世界。这种宽容表现为冷漠，因为外部世界中没有关于善与恶、美与丑陋、法律与习俗等问题的答案。语言，文明的创造物，就像巢穴的框架；它把所有的内衬碎片粘在一起，并将它们结合成某种形态；巢穴里的居民认为该形态是必要的。语言是巢穴居民对身份认同的诉求，是他们的共同之处，是他们相似性中的常数，因此，语言的影响力必然终止于巢穴这一精妙结构的外缘。

发信者一定知道这一点。研究人员曾认为恒星信号的内容应当是数学。正如你们所知道的，万能的毕达哥拉斯三角中蕴藏了伟大的知识；我们将跨越太空，用欧几里得几何向其他文明致意。发件群体选择了另一种数学形式，我相信他们不会做错。他们无法通过语言摆脱自己的行星，因为每一种语言都依附于当地的文明基础。而另一方面，数学彻底与文明相割离。它不仅切断了与当地某个具体文明的关联，而且摆脱了道德判断的局限性。数学是追求自由的产物，这种自由无须经受任何有形的检验。数学的建造者们希望世界不要以任何形式干扰他们的工作，因此，我们也无法通过数学来了解一个世界。数学之所以“纯粹”，正是因为它已经摆脱了所有的物质渣滓，它的绝对纯粹就是它的不朽之处。这也正是数学的随意性所在，因为数学能孕育出无数具有内部一致性的世界。在可能存在的无数种数学世界中，我们选择了其中之一；我们的历史以其独特的、不可逆转的诸多兴衰变迁为我们做出了选择。

通过数学，你只能传达一个信息，就是宣告自己的存在。如果希望在一定距离内提高信息传递的效率，就不可避免地会选择发送“生产配方”。但这样的配方必然以某种技术为前提，而技术是一种暂时的、可变的状态，从一套材料和方法逐渐发展到另一套。那么又该如何描述某“物”呢？物体也可以用无数种方式来描述。这是一条死路。

有一件事困扰着我。恒星代码连续地、不间断地重复传输，这毫无意义，因为这样不利于它被接收者识别为信号。可怜的拉瑟洛维茨并不完全疯癫：周期性的沉默似乎确实是必要的，甚至是非有不可的，因为它表明了信号的人工属性。任何一个观测者都会注意到沉默的间歇。那么，发信者为什么不这样做呢？这个问题一直在我脑中挥之不去。我试着反过来思考：缺少中断似乎意味着缺少某种信息——表明发射源具有智能的信息。但是，如果缺少中断正是一种额外的信息呢？它意味着什么？意味着这封信的开头和结尾在哪儿并不重要，意味着你可以从任何一点开始阅读。

这个想法令我着迷。我现在明白为什么我的朋友们如此小心了。研究人员是如何尝试破译信号的，他们一丁点儿都不告诉我，因为他们希望我完全没有先入之见。可以说，我必须同时从两个方面展开斗争：我的主要对手当然是那位身份不明的发信者，我必须试着猜测他的动机；然而与此同时，我每做出一步推理，都会忍不住猜想，项目的数学家们是否已经采用了同样的思路。我只知道他们的工作没有产出决定性的结果。他们不仅未能破译那封“信”，而且仍不能确定——换句话说，未能证明——那封“信”是否属于假设中的“物—过程”类别。

和前任数学家们一样，我也觉得这段代码过于简洁了。毕竟，发信者完全可以提供一段引言，用简单的语句告诉他人应该如何阅读信息的正文。或者，代码只是看似简洁。因为“简洁性”并不是代码的客观属性；它取决于接收者的知识水平——或者更精确地说，取决于收发双方在知识上的差距。对于同样的信息，或许一个接收者认为它足够丰富，而另一个接收者则认为它“过于简洁”。任何一件事物，哪怕是最简单的事物，也潜在地包含着无穷无尽的信息。因此，不管我们在描述某物时提供了多少细节，总是会有一些人觉得太啰唆，而另一些人觉得太简洁。而我们遇到的困难只能说明，发信者比特定历史时刻中的人类更先进。

如果信息与描述对象相分离，那么这一信息不仅是不完整的，而且将不可避免地被泛化。该信息适用的对象永远无法被全面标明。在日常生活中，我们持另一种不同的看法，因为这种适用对象的模糊性平时是很难察觉到的。在日常的科学中也是一样。虽然我们现在知道速度不能用算术方法相加，但是当我们把船的速度与在甲板上行驶的汽车的速度相加时，我们并不会做相对论修正，因为对于远远小于光速的速度来说，这种修正是微不足道的。现在，信息上也有一种与相对论效应相当的东西存在：设想有两位生物学家，一位住在夏威夷，另一位住在挪威，对这两人来说，“生命”的概念实际上是完全相同的。然而，两个外星文明之间巨大的鸿沟却将导致许多概念在表面上的一致性土崩瓦解。当然，如果发信者描述的对象是一套天体，那就不会有此类问题了。但是，如果他们描述的是原子呢？原子是什么，这个问题在很大程度上取决于你对它的认识。八十年前，原子还与微型的太阳系“非常相似”；而如今，原子已不再是那副模样了。

让我们假设，对方发给我们的是一个六边形。我们可以从中看到化学分子的设计图，或是蜂巢的设计图，或是一栋建筑的设计图。无数的物体都对应着这一几何信息。只有在指定了制造材料之后，我们才能确定发信者的想法。如果说材料是砖块，那么方案的范围就会缩小，但数量上依旧是无穷的，因为毕竟我们确实有可能建造出无数的六边形建筑。发送过来的蓝图应该提供精确的尺寸。但是，有一种材料本身就决定了建造物的精确尺寸。原子。在原子与原子的结合中，你无法随意拉近它们，也无法把它们分得更远。因此，如果我面前只有一个六边形，我认为发信者要表达的是一种化合物的分子，一个由六个原子或六组原子组成的分子。这样的判断能极大地缩小进一步搜索的范围。

我对自己说，让我们假设那封“信”是对某物的描述，而且是在分子水平上的描述。这种初步思考的核心是把信的“内容”看成一件没有开头也没有结尾的东西，也就是说，它是循环的。它可以是一个“循环的物”，也可以是一个循环过程。正如前文所指出的，这两者的区别部分取决于你在什么尺度上观察。如果我们的衰老速度是目前的十亿分之一，相应地，寿命是目前的十亿倍，那么一个世纪在我们眼中就如一秒般短暂，我们就可以相当肯定地认为地球上的几个大洲只是一种过程。因为我们能用自己的眼睛看到大陆的运动是多么变幻无常，无异于瀑布或洋流。反过来，如果我们的衰老速度是目前的十亿倍，我们就会认为瀑布是一件静物，因为在我们看来，它是高度不可移动、不可改变的东西。因此，“物”与“过程”之间的区别可以不用考虑。现在要做的是证明，而不仅仅是推测，那封“信”是一个“环”，正如苯分子的模型是一个环。如果我不想发送苯分子的二维图像，而是选择把它编码成某种线性的形式，比如一系列连续的信号，那么我从哪里开始描述苯环就不重要了。从哪儿开始都一样。

就是从这里开始，我着手把问题转译为数学语言。我无法清楚地在这里介绍我的工作，因为我们的日常语言缺乏必要的概念和词汇。我只能大概说一句，我把“信”视为一个用数学语言阐释的对象，我研究它的纯形式性质，研究它在拓扑代数和代数群方面最关键的特征。在此过程中，我运用了转换集合的转换，由此产生了所谓的“下群”，或者叫“霍格思群”（因为我是发现者，所以以我名字命名）。如果我从中得到了一个“开放”结构，那仍然什么也证明不了，因为我可能只是引入了一个错误，或是把演算过程建立在了错误的假设之上（例如，这种假设可能是每个代码“单元”中包含的基本符号的数量）。但事实恰恰相反，那封“信”在我面前完美地闭合了，就像一个与外界隔绝的物体，或是一个循环过程。更确切地说，它像是一段描述，像是一件物体的模型。

我花了三天时间为电脑设定了一个程序，电脑在第四天完成了任务。结果显示“某物，以某种方式，闭合”。“某物”指的是那封信——把符号之间的相互关系作为一个整体；但至于它是如何闭合的，我只能做一些猜测，因为我的数学证明是间接的。证明只表明描述对象在拓扑上不开放。然而，要用现有的数学方法来揭示其“闭合的方式”对我来说是不可能的；这一任务的困难程度要比我已完成的任务高出好几个数量级。也就是说，我的证明只是个大概——甚至可以说是模糊的。另一方面，并不是每种文本都能显示出这一属性。无论是交响乐的乐谱、电视图像的线性编码，还是普通的语言文本（一部短篇小说、一篇哲学论文），都不能以这种方式闭合。但是，对几何实体的描述是闭合的，对基因型或生物体这样复杂事物的描述也是闭合的。当然了，基因型与几何实体的闭合方式不同。如果细究其中的区别，恐怕我会把读者搞糊涂，还不如向诸位解释一下我对这封“信”做了什么。

让我强调一下，在做出证明之后，我仍旧和开始这项工作前一样，离参透“这封信是关于什么的”还有遥远的距离。在这封信的无数特征中，我只间接地认识到其中一点，它与整个结构的某种整体性质有关。由于证明非常成功，我后来又试图处理第二个问题——在“闭合”中解决结构的问题，但在项目任职期间，我一无所获。三年后，我离开了其主之声计划，又开始重新尝试，因为这个问题始终像顽固的幽灵一般纠缠着我。我只得到了一点成果：我证明了使用拓扑代数和变换代数无法解决这个问题。当然，在我第一次坐下来开始这项任务时，我是不可能知道这一点的。不管怎么说，我提供了一个强有力的论据来支持这个论点：考虑到其集中程度和产生了“闭合”结构的内聚力，我们确实从宇宙中得到了一种可被认为是“物”的东西（其实是“对物的描述”，我简称之为“物”）。

我提心吊胆地提交了我的研究。结果发现，我的思路其他人竟然都没想到。在初期讨论中，我的想法胜出了。那封信定然是一种算法（数学意义上的），一个一般递归函数，于是所有的计算机都被用来检索该函数值。这在一定程度上是有道理的，如果问题得到解决，答案中蕴藏的信息就会像路标一样指向破译工作的下一阶段。但是，这封信作为算法实在是太过复杂了，问题并没有得到解决。与此同时，信的“循环性”确实引起了注意。但是在满怀希望的最初阶段，人们认为这一属性不太重要，迅速取得可观成果的希望不大。后来，人人都陷入了算法的泥潭，无法从中脱身。

人们可能会认为，我从一开始就取得了不小的成绩。我证明了这封信是对一种现象的描述，因为所有的实证研究都是朝着这个方向进行的，所以可以说，我用数学证明为他们赐福，保证了这是正确的研究方向。由此，我令那些意见有分歧的人又走到了一起，要知道当时信息理论家和信息工程师之间的分歧已不断扩大。最后，就连反对我的人也都来向我求助。在与地球上的对手的交锋中，我表现得很出色，但未来将显示出我所取得的成就是多么微不足道。