从赫尔格兰回来后，海森堡找到波恩，请求允许他离开哥廷根一阵，去剑桥讲课。同时，他也把自己的论文给了波恩过目，问他有没有发表的价值。波恩显然被海森堡的想法给迷住了，正如他后来回忆的那样：“我对此着了迷……海森堡的思想给我留下了深刻的印象，对于我们一直追求的那个体系来说，这是一次伟大的突破。” 于是当海森堡到英国讲学的时候，波恩就把他的这篇论文寄给了《物理学杂志》（Zeitschrift für Physik）,并于1924年7月29日发表。这无疑标志着新生的量子力学在公众面前的首次亮相。

但海森堡古怪的表格乘法无疑也让波恩困扰，他在7月15日写给爱因斯坦的信中说：“海森堡新的工作看起来有点神秘莫测，不过无疑是很深刻的，而且是正确的。”但是，有一天，波恩突然灵光一闪：他终于想起来这是什么了。海森堡的表格，正是他从前在布雷斯劳大学读书时所学过的那个“矩阵”！

但是对于当时全欧洲的物理学家来说，矩阵几乎是一个完全陌生的名字。甚至连海森堡自己，也不见得对它的性质有着完全的了解。波恩决定为海森堡的理论打一个坚实的数学基础，7月19日，在去往一个学术会议的火车上，他遇到了泡利，并表达了希望与之合作的想法。可是泡利对此持有强烈的怀疑态度，他以他标志性的尖刻语气对波恩说：“是的，我就知道你喜欢那种冗长和复杂的形式主义，但你那一文不值的数学只会损害海森堡的物理思想。”

一个毛头小伙居然对自己以前的导师说出这样的话，在许多人看来一定是狂妄和不可一世的。不过话又说回来，不狂妄自大的泡利，还能是那个名留青史的伟大的泡利吗？

波恩的涵养倒也是相当之好，大概没人比他更了解泡利的性格了。无端端地碰了一鼻子灰后，他只好摇头苦笑，自认倒霉，转向自己的另外一位年轻助教：帕斯卡•约尔当（Pascual Jordan）。约尔当和泡利相比几乎是两个极端：他害羞而内向，公开说话都缺少勇气，基本上泡利所有的性格指数乘以-1就是约尔当的写照了。但在学术上，约尔当也是毫不含糊，他和波恩两人欣然合作，很快写出了著名的论文《论量子力学》（Zur Quantenmechanik），发表在《物理学杂志》上。在这篇论文中，两人用了很大的篇幅来阐明矩阵运算的基本规则，并把经典力学的哈密顿变换统统改造成为矩阵的形式。传统的动量p和位置q这两个物理变量，现在成为了两个含有无限数据的庞大表格，而且，正如我们已经看到的那样，它们并不遵守传统的乘法交换率，p×q ≠ q×p。

波恩和约尔当甚至把p×q和q×p之间的差值也算了出来，结果是这样的：

h是我们已经熟悉的普朗克常数，i是虚数的单位，代表-1的平方根，而I叫做单位矩阵，相当于矩阵运算中的1。波恩和约尔当奠定了一种新的力学——矩阵力学的基础。在这种新力学体系的魔法下，普朗克常数和量子化从我们的基本力学方程中自然而然地跳了出来，成为自然界的内在禀性。如果认真地对这种力学形式做一下探讨，人们会惊奇地发现，牛顿体系里的种种结论，比如能量守恒，从新理论中也可以得到。这就是说，新力学其实是牛顿理论的一个扩展，老的经典力学其实被“包含”在我们的新力学中，成为一种特殊情况下的表现形式。

这种新的力学很快就得到进一步完善。从剑桥返回哥廷根后，海森堡本人也加入了这个伟大的开创性工作中。11月26日，《论量子力学Ⅱ》在《物理学杂志》上发表，作者是波恩、海森堡和约尔当。这篇论文把原来只讨论一个自由度的体系扩展到任意个自由度，从而彻底建立了新力学的主体。现在，他们可以自豪地宣称，长期以来人们所苦苦追寻的那个目标终于达到了，多年以来如此困扰着物理学家的原子光谱问题，现在终于可以在新力学内部完美地解决。《论量子力学Ⅱ》这篇文章，被海森堡本人亲切地称呼为“三人论文”（Dreimannerarbeit），也终于注定要在物理史上流芳百世。

新体系显然在理论上获得了巨大的成功。泡利很快就改变了他的态度，在写给克罗尼格（Ralph Laer Kronig）的信里，他说：“海森堡的力学让我有了新的热情和希望。”随后他很快就给出了极其有说服力的证明，展示新理论的结果和氢原子的光谱符合得非常完美，从量子规则中，巴尔末公式可以被自然而然地推导出来。非常好笑的是，虽然他不久前还对波恩咆哮说“冗长和复杂的形式主义”，但他自己的证明无疑动用了最最复杂的数学。

不过，对于当时其他的物理学家来说，海森堡的新体系无疑是一个怪物。矩阵这种冷冰冰的东西实在太不讲情面，不给人以任何想象的空间。人们一再追问，这里面的物理意义是什么？矩阵究竟是个什么东西？海森堡却始终护定他那让人沮丧的立场：所谓“意义”是不存在的，如果有的话，那数学就是一切“意义”所在。物理学是什么？就是从实验观测量出发，并以庞大复杂的数学关系将它们联系起来的一门科学，如果说有什么“图像”能够让人们容易理解和记忆的话，那也是靠不住的。但是，不管怎么样，毕竟矩阵力学对于大部分人来说都太陌生太遥远了，而隐藏在它背后的深刻含义，当时还远远没有被发掘出来。特别是，p×q ≠ q×p，这究竟代表了什么，令人头痛不已。

半年后，当薛定谔以人们所喜闻乐见的传统方式发布他的波动方程后，几乎全世界的物理学家都松了一口气：他们终于解脱了，不必再费劲地学习海森堡那异常复杂和繁难的矩阵力学。当然，人人都必须承认，矩阵力学本身的伟大含义是不容怀疑的。

但是，如果说在1925年，欧洲大部分物理学家都还对海森堡、波恩和约尔当的力学一知半解的话，那我们也不得不说，其中有一个非常显著的例外，他就是保罗•狄拉克。在量子力学大发展的年代，哥本哈根、哥廷根以及慕尼黑三地抢尽了风头，狄拉克的崛起总算也为老牌的剑桥挽回了一点颜面。

保罗•埃德里安•莫里斯•狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac）于1902年8月8日出生于英国布里斯托尔港。他的父亲是瑞士人，当时是一位法语教师，狄拉克是家里的第二个孩子。许多大物理学家的童年教育都是多姿多彩的：普朗克富有音乐天才，玻尔热爱足球运动，爱因斯坦的小提琴和海森堡的钢琴有口皆碑，薛定谔古典文学素养极佳……但狄拉克的童年显然要悲惨许多。他父亲是一位非常严肃而刻板的人，给保罗制定了众多的严格规矩，比如他规定保罗只能和他讲法语（他认为这样才能学好这种语言），于是当保罗无法表达自己的时候，只好选择沉默。在狄拉克的童年里，音乐、文学、体育、艺术显然都和他无缘，社交活动也几乎没有。这一切把狄拉克塑造成了一个沉默寡言，喜好孤独，淡泊名利，在许多人眼里显得geeky（古怪）的人，对于异性的敬而远之更使人们把他和那位古怪的卡文迪许相提并论。在狄拉克获诺贝尔奖之后，英国的报纸把他描述成“一位害怕所有女性的天才”。

有一个关于狄拉克的八卦是这样说的：1929年，海森堡和狄拉克从美国去日本讲课。在船上海森堡不停地和女孩跳舞，而狄拉克则一直坐在旁边看。过了很长时间，狄拉克终于忍不住问海森堡：“你干嘛要跳舞呢？”海森堡说女孩子都不错，干嘛不跳呢？狄拉克想了半天，小心翼翼地问：“可是，海森堡，你在跳舞之前怎么就能预先知道她们都不错呢？”

另一个流传很广的笑话：有一次狄拉克在某大学演讲，讲完后一个观众站起来说：“狄拉克教授，我不明白你那个公式是如何推导出来的。”狄拉克看着他久久地不说话，主持人不得不提醒他，还没有回答问题。“回答什么问题？”狄拉克奇怪地说，“他刚刚说的是一个陈述句，不是一个疑问句。”

好了，八卦到此为止，我们言归正传。1921年，狄拉克从布里斯托尔大学电机工程系毕业，却恰逢经济大萧条，结果没法找到工作。事实上，很难说他是否会成为一个出色的工程师，狄拉克显然长于理论而拙于实验。不过幸运的是，布里斯托尔大学数学系又给了他一个免费进修数学的机会，两年后，狄拉克转到剑桥，开始了人生的新篇章。

我们在上面说到，1925年夏天，当海森堡在赫尔格兰岛作出了他的突破后，他获得波恩的批准来到剑桥讲学。当时海森堡对自己的发现心中还没有底，所以没有在公开场合提到自己这方面的工作，不过7月28日，他参加了所谓“卡皮察俱乐部”的一次活动。卡皮察（P. L. Kapitsa）是一位年轻的苏联学生，当时在剑桥跟随卢瑟福工作。他感到英国的学术活动太刻板，便自己组织了一个俱乐部，在晚上聚会，报告和讨论有关物理学的最新进展。我们在前面讨论卢瑟福的时候提到过卡皮察的名字，他后来也获得了诺贝尔奖。

狄拉克也是卡皮察俱乐部的成员之一，他当时不在剑桥，所以没有参加这个聚会。不过他的导师福勒（William Alfred Fowler）参加了，而且大概在和海森堡的课后讨论中，得知他已经发明了一种全新的理论来解释原子光谱问题。后来海森堡把他的证明寄给了福勒，而福勒给了狄拉克一个复本。这一开始没有引起狄拉克的重视，不过大概一个礼拜后，他重新审视海森堡的论文，这下他把握住了其中的精髓：别的都是细枝末节，只有一件事是重要的，那就是我们那奇怪的矩阵乘法规则：p×q ≠ q×p。

饭后闲话：约尔当

恩斯特•帕斯库尔•约尔当（Ernst Pascual Jordan）出生于汉诺威。在我们的史话里已经提到，他是物理史上两篇重要的论文《论量子力学》I和Ⅱ的作者之一，可以说也是量子力学的主要创立者。但是，他的名声显然及不上波恩和海森堡。

这里面的原因显然也是多方面的，1925年，约尔当才22岁，无论从资格还是名声来说，都远远及不上元老级的波恩和少年成名的海森堡。当时和他一起做出贡献的那些人，后来都变得如此著名：波恩、海森堡、泡利，他们耀眼的光辉，把约尔当完全给盖住了。

从约尔当本人来说，他是一个害羞和内向的人，说话有口吃的毛病，总是结结巴巴的，所以他很少授课或发表演讲。更严重的是，约尔当在第二次世界大战期间站到了希特勒的一边，成为一个纳粹的同情者，被指责曾经告密。这大大损害了他的声名。

约尔当是一个作出了许多伟大成就的科学家。除了创立了基本的矩阵力学形式，为量子论打下基础之外，他同样在量子场论，电子自旋，量子电动力学中作出了巨大的贡献。他是最先证明海森堡和薛定谔体系同等性的人之一，他发明了约尔当代数，后来又广泛涉足生物学、心理学和运动学。他曾被提名为诺贝尔奖得主，却没有成功。约尔当后来显然也对自己的成就被低估有些恼火，1964年，他声称《论量子力学》一文其实几乎都是他一个人的贡献——波恩那时候病了。这引起了广泛的争议，不过许多人显然同意，约尔当的贡献应当得到更多的承认。