这些想法是从何而来的呢？它们是如何在像我这样的理论物理学家的头脑中形成的？我们运用了怎样的逻辑思维过程？我可不想只谈论那些伟大的、改变人类历史和思想史的想法，而是想谈谈所谓的“微创造力”，也就是在科学进步中至关重要却又平凡日常的小想法。在我看来，一个想法就代表着一种出人意料的主意，它会令人吃惊，所以绝对不是微不足道的。

我想从亨利·庞加莱和雅克·阿达马谈起。这两位生活在19世纪和20世纪之间的数学家都曾多次描述过他们的数学想法是如何产生的，二人的观点有很多相似之处。此二人都曾宣称，在证明一个数学定理的过程中，应当承认存在着不同的阶段。

• 首先要有准备阶段，用以研究问题、阅读科技文献、进行最初的尝试性探索。经过一周到一个月的时间后，此阶段以未取得任何进展而告终。

• 然后进入酝酿期，在此期间研究的问题被搁置一边（至少是有意识地这样做）。

• 随着灵感的产生，酝酿期立即告一段落。灵感往往出现在与我们要解决的问题无关的契机中，例如在我们与朋友的交谈中，哪怕我们聊的话题与这项研究无关。

• 最后，在处理该问题的大方向的指引下，必须实际进行推演。这也许是一个漫长的阶段，我们必须证实灵感正确与否，如果这条路真的可行，就要通过所有必要的数学步骤加以验证。

当然，有的时候灵感被证明是错误的，因为它假设了一些无法被证明的步骤是有效的。这样的话，我们就得从头再来。

对这一过程的描述非常有意思，它提醒我们无意识思维的重要作用。爱因斯坦也认可这种作用，事实上，他曾多次强调无意识推理对他的重要意义。毫无疑问，把难题先搁置一边，让思想沉淀下来，然后用新的思维方式处理问题、解决问题是一个非常普遍的过程。意大利语中有句谚语，“夜晚给人灵感”，在很多语言中都有类似的说法，比如拉丁语的“夜晚适合审思”，英语的“黑夜是忠告之母”，德语说“夜晚带来建议”，法语说“要向枕头问主意”，西班牙语也说“无论做任何事之前，先问问枕头”，古意大利语则说“夜晚是思想的海洋”。

且不论那些高大上的问题，即便是日常琐事亦是如此，我给你们讲一个我的个人经历。很多时候，为了我的理论物理研究工作，我不得不在电脑上编写程序，我觉得这是件轻松好玩的事。计算机是一台完全没有常识的机器，因此它会严格按照人的指令去做，并且坚持字面意思，到令人发狂的精确程度。如果你告诉一个人沿某条路直行，谢天谢地，他是不会在道路的第一个转弯处走到道路外面去的。相反，驶离路面的行为[在道路不完全笔直的情况下，计算机会严格遵照指令直行，走出路面。]对于计算机来说就再自然不过了，除非你非常精确地界定“直行”这一指令的含义。

不管你多么努力，很多时候你第一次要求计算机做的事情与你真正的诉求都会有细微的不同。用某种编程语言编写的新程序经常会无法运行，如果我们进行简单的测试，得出的结果会与预期完全不同（至少这是我的经验，当然，程序员越优秀，一步到位的可能性就越大）。

我有过无数次这样的经历，折腾了整整一上午就是为了弄明白自己到底犯了什么错误。我仔细阅读程序，把所有的指令都反思一遍，一条接着一条，考虑逗号是否正确，是否少了一个分号，是否多了或少了一个等号，但始终一头雾水。然后，我开车回家时，在半路上会突然想到：“原来错在这里！”到家后，我一检查，果然找到了错误。

这是非常常见的情况。还有一次，我遇到一件性质相同的事情，但意义要重要得多，只可惜这样的事我一生只遇到了一次。我和同事们一起遇到了一个非常困难的问题，我们千方百计想要找到应对的策略，但始终没有成功。很长一段时间（十到十五年），人们提出了各种各样近似的思路。我也亲自研究过这个问题，但最后放弃了，因为觉得实在太难。然而，在一次学术会议期间，午餐的时候，一位朋友告诉我：“你知道吗，你研究的问题很有趣，因为它的解决方案将会有一系列我们从来没有想到过的应用价值。”我回答说：“但必须先努力找到解决方案才行。也许我们可以试试这样……”我向他一步一步地解释了解决这个问题的策略，后来我的这个策略被证明是正确的。

思想与话语

通过这些事例片段，我们可以很容易认识到什么是酝酿过程。我相信我们每个人都有类似的轶事值得讲述。但如果酝酿过程，无论是酝酿大事还是小事，都是一个无意识的过程，我们就需要知道它遵循什么样的逻辑，以及它是如何产生的。人们通常都会认为思维是能说出来的，而无意识的推理并不是上述真正意义的思维。爱因斯坦是不会同意这种说法的，事实上他认为完全有意识才是一种极端的情况，而且这种情况永远不会发生，思维中总是有无意识的成分。

尽管我不是这方面的专家，也请允许我谈谈对有意识思维和无意识思维的一些看法。在我们的印象中，思考是通过遣词造句来实现的。这没错，不仅是在我们与他人交谈时，就连我们静默反思时也是如此。如果有人让我们不借助话语来思考一个问题，我们会发现自己完全无能为力：如果不借助话语将理性思考形式化，我们的大脑将无法解决问题。我们所用的话语可以来自任何一门语言，但它们必须是话语。

然而，语言形式并不能让我们的思维方式发挥到极致。事实上，当我们开始思考或说出一句话时，我们应该知道自己看问题的方向。我们必须遵守一定的语法规则。我们说一句话的时候，不会一上来先说个“不”字，然后就停下来不知该说什么，因为当“不”这个词出现在脑海中时，我们已经知道下面该说什么动词了，也许整个句子都会浮现出来。但如果真是这样的话，那么整个句子在用话语表达之前就应该以非语言的形式出现在我们的脑海中。

借助话语将思维形式化是极为重要的。话语是强大的，它们彼此连接起来，相互吸引。它们基本上与数学中的算法具有相同的功能。就像算法几乎可以自行进行数学推理一样，话语也有自己的生命，它们会召唤其他的话语，让我们进行抽象和演绎，运用形式逻辑。也许用有意识的话语表达有意识的思维也有利于我们记住自己的所思所想，如果我们不通过话语将我们的想法形式化，可能会很难记住。然而，非语言式的思维必须出现在语言式的思维之前。如果我们考虑到，思维在历史上要比语言古老得多，那么这种论断就不足为奇了。人类语言应该有几万年的历史，但我们不太会认为在语言产生之前人类没有思维（就连动物或很小的孩子，虽然不会说话，但却不可能没有某种形式的思维）。

然而不幸的是，我们很难理解非语言思维遵循怎样的逻辑，这也是因为逻辑是以语言为参照的，用语言工具来研究非语言思维几乎是不可能的。然而，无意识思维对于形成新思维至关重要，它不仅在庞加莱和阿达马二人说的那种漫长的酝酿期中被使用，还是最普遍的数学直觉现象的基础。事实上，数学直觉初看上去会呈现出一些令人惊讶的特征。

通常，证明一个定理需要许多环环相扣的步骤，最终得到一个结论，这需要反复推敲。然而，除了极个别的情况，这并非是该定理首次被论证时的方法。一般情况下，我们首先要对定理进行陈述：知道它从何而来，到哪里去，在此基础上确立中间的步骤，然后通过必要的论证使这些步骤步步为营，直到得到完整的证明。这就像架设一座桥，首先你要决定从哪里开始，通向哪里，然后你要建造那些树立在中间的桥墩，最后铺设桥面。如果从第一个桥跨开始架桥，架完之后再去设计第二个桥跨，这时候很有可能发现第二个桥墩根本建不起来，这样的做法是不明智的冒险行为。

从某种意义上说，这就像一个句子在以话语的形式被表达之前，必须有其完整的呈现一样，进入推演阶段前，数学家的头脑中必须已经存在某一论证，起码要有个大致的思路。

这种处理方式告诉我们，为什么有那么多正确定理的首次证明都是错误的。数学家通常会在正确地构想了定理并确定了可行性方法之后，却在证明过程的某个步骤上出错。如果直觉差不多是对的，那要么就用一种完全正确的方法来完成剩下的困难部分，要么就用另一种或多或少不同的方案，来得到相同的最终结果。数学家经常谈到定理的“意义”，这是一种以非正式语言表达的意义，主要基于类比、近似、隐喻或直觉。但这样的意义一般在数学文本中是不见踪迹的，那些数学论文会用一种不同的语言来表述：这一意义以某种方式证实了原始直觉的合理性，但由于它无法被转化为必要的形式，因此被认为是不精确的东西，作为朋友之间的谈资尚可，但不能被写入必须严谨的论文中。

直觉

然而，还有不同于数学直觉的物理直觉，它能随着时间的推移而演进。正如科学史学家保罗·罗西所指出的那样，伽利略有很强的直觉，他认为天体世界和地球世界是相似的，二者都能适用相同的定律。这一论断是伽利略许多发现的起点，但要证明它却谈何容易，因为论证过程经常会原地转圈，就像玩世不恭的科学哲学家保罗·费耶阿本德所指出的那样：太阳黑子的存在证明了天体世界是可以被腐蚀的，如果这不是望远镜在弄虚作假的话。由于无法证明望远镜没有为天体世界制造虚假的图像，伽利略的观点就意味着，要么存在太阳黑子，因此天体世界与地球世界一样腐败，要么望远镜产生虚假图像，因为来自陆地物体的光与来自天体的光对它会有不同的影响。很明显，第二种假设很难站得住脚，因为太阳黑子以恒定速度旋转（由于太阳的自转）。然而，在那个时代，整个宇宙遵循唯一规则的假设让人们大为震惊，许多人在这一论断尚未经证明时，就表示不接受伽利略的直觉乃至随后的结论。

物理直觉也曾发挥过重要的作用，在20世纪初量子力学的诞生过程中尤为重要。这是物理学最伟大的冒险之一，在1901年至1930年间，很多杰出的科学家都置身其中，如普朗克、爱因斯坦、玻尔、海森堡、狄拉克、泡利、费米……这一过程看起来非常奇怪，甚至在某些方面还自相矛盾。当时，人们观察到了一些同时代物理学家无法解释的现象（例如黑体辐射），这并非由于科学家无能，其实这些现象都可以用量子力学理论来解释，只是当时量子力学还未被发现。

那么合乎逻辑的程序是什么呢？发明量子力学并给出正确的解释！然而历史却选择了一条完全不同的道路，人们想方设法以明确的经典模型解释量子现象，假设模型中一些未知的成分以奇怪的方式表现（实际上与经典力学水火不容），这些人典型的回答是：“有些问题我还不懂，但我会在接下来的工作中弄明白。”自1900年普朗克发表了那篇文章以来，出现了大量针锋相对的论文，坦率地说其中一些是错的。另一方面，这些文章之所以不可能正确，是因为都试图做一些不可能的事情，即在经典力学范畴中证实量子现象的存在。例如，普朗克在解释黑体辐射时，假设光与具有正确量子性质的振子相互作用，这与经典物理学的一般原理完全矛盾。然而普朗克并没有意识到，这个问题与经典物理学格格不入，他仍然坚持走自己的道路。

值得注意的是，他的解释有一部分不无道理，他的物理直觉是如此强烈，以至于一面坚持经典力学的习惯，一面对量子现象做出解释，从而加剧了经典力学与观察到的现象之间的矛盾……最终，当这些矛盾更加激化时，新生量子力学的许多方面已显现端倪。举个例子，在玻尔1913年提出的理论中，假设围绕氢原子旋转的唯一电子只能待在满足一定条件的特定轨道上，氢原子发光的光谱线可以用简单的方法计算出来。这个假设在经典力学中无法立足，但是约十年后，当人们意识到新的力学亟须登场时，这一假设就为量子力学的建立提供了至关重要的线索。

阻碍量子力学的最后一道障碍是在1924年至1925年倒塌的，接下来的几年中，物理学以惊人的速度取得了进展，到1927年底，新生的量子力学实际上已经完成了终极表达。在此之前的准备工作（从1900年到1925年持续了二十五年）之所以取得效果，正是因为物理学家对如何建构这一物理系统有着强烈的直觉。这是与数学家的直觉截然不同的直觉，尽管经常出现错误的论点，但却孕育出促进物理学发展的成果。

对于直觉这个问题，我的一个朋友，一位实验低温物理学家告诉我：“你必须非常了解你的实验设备，了解你正在测量的系统，了解你正在观察的现象，做到无须思考就能给出正确答案的程度。如果有人问你（或你自己问自己）一个问题，你必须马上给出正确的答案，随即经过反思，你必须能够说明为什么答案是正确的。”乔瓦尼·加拉沃蒂在他那本力学杰作的序言中说，一个好学生应该反思定理的证明，直到定理对他来说天经地义，而证明因此变得毫无用处。

直觉很大程度上取决于学科领域。例如，在各种直觉中，有一种基于数学形式主义的直觉。形式主义是一个非常强大的工具，但如果无意识过程本身开始习惯使用程式，这个工具就会变得更加强大。正如我们所见，当我第一次研究自旋玻璃时，我使用了复本法，这是一种伪数学的形式主义（从某种意义上说，在多年以后，我所用数学的正确性才得到证实），它让我在还不知道自己正在做什么的情况下就得出了结果，然后又用了很多年才弄明白这些结果的物理意义。我在不知不觉中建立了一套数学规则，借此来明确自己计算工作的方向，然而却永远无法将这些规则形式化。

以无意识的方式向前推进并不只是解决科学问题的典型过程。20世纪的伟大作家卢切·德·埃拉莫曾经说过，当她写小说时，通常是这样进行的：把她此前写完的部分再读一遍，决定下个场景如何开始。在那一刻，她脑海中浮现着书中的角色，让他们在新的场景中行动，而她则从旁观察：“我不规定他们应该做什么，但我想象着他们，观察他们的一言一行、一举一动，而我只是把这些记录下来。”这与庞加莱和阿达马描述的过程如出一辙。

认识结论

现在，我想提出最后一个观点，它表明我们的思维方式比我们想象的要复杂。我经常遇到这样一个棘手的问题：当我们对最终结果一无所知时，很难证明某一论断是对还是错。如果有一些带有强烈启发性的观点可以表明某一论断是正确的（或错误的），通常（但不总是这样）论证起来就会容易得多。否则，在没有任何迹象的情况下，我们会预计最多花上一倍的时间就能得出最终结果：我们用一半的时间在假设结果是正确的前提下考虑问题，而用另一半的时间在假设结果是错误的前提下考虑问题。然而说起来容易，做起来难。实际上，一个人常常试图寻找论据来证明某一论断的正确性，如果失败了，他会设法证明这一论断是错误的，结果变成他在两种态度之间左右摇摆，不会走得更远。也许我们可以有意识地从一个假设转移到与之相对的假设，但无意识仍然是混乱的。

有次亲身经历让我很是吃惊，它突出了一点点额外信息的巨大作用。一个非常有趣的性质（简单起见，我称之为X）已在极其简化的模型中得到证实，对于理论发展而言，了解这一性质是否可以在现实系统中得到证明是至关重要的。我和朋友们多年来一直在谈论这个问题，但没有人知道应如何加以论述，我们也怀疑假设这种性质是真实存在的，它是否可以被证明。

有一天，我的朋友西尔维奥·弗朗茨告诉我，他和卢卡·佩利蒂一起证明了X性质，用了一个非常简单却又极为巧妙的主意。我为此感到高兴。后来我去了巴黎，在一次会议上宣布我坚信X性质是可以证明的。我没有公布结果，因为我想等我的朋友写下他的论述。会议结束后，另一位朋友马克·梅扎尔在巴黎高等师范学院的楼梯上对我说：“对不起，乔治，你为什么说你坚信X性质是可以证明的呢？你很清楚，我们是无法证明的。”我回答说：“马克，X性质刚刚被西尔维奥·弗朗茨和卢卡·佩利蒂证明了，他们告诉了我论证过程，而且论证是正确的。”令我大吃一惊的是，梅扎尔立刻说：“啊，是的，我知道怎么证明了。”于是，他当场如此这般地为我大致讲解了正确的论证过程。只凭一些道听途说的简单信息，得知X性质可以被证明，就足以让他在不到十秒的时间内完成了长期求之不得的证明。

发人深省的是，有时候一点点信息就足以使一个已经让人费尽心思的领域取得实质性的进展。例如，爱因斯坦说，在1907年他深入思考重力的问题，有一天他有了“一生中最幸福的直觉”：我们以自由落体运动下落时，会感受不到重力，重力在我们周围消失了；重力取决于其参照系，通过选择适当的参照系，可以消除重力，至少在局部是这样。从这一观点出发，他创立了广义相对论，这也许是他最深刻和最超前的贡献。

据说爱因斯坦是在一次奇怪的事件之后就产生了直觉（我不确定这是不是真的，但如果不是真的，那编得也很好）。一个粉刷匠来为爱因斯坦刷房子，他在四楼工作，坐在脚手架上的椅子上。有一天，粉刷匠动作幅度太大，失去了平衡，跌落脚手架时还保持坐在椅子上的状态，幸好只是摔断了几根骨头。几天后，爱因斯坦在与邻居交谈时问道：“谁知道可怜的粉刷匠跌落时在想什么？”邻居回答说：“我和他谈过此事，他告诉我他跌落的时候没有感觉自己是坐在椅子上，好像重力消失了。”爱因斯坦抓住了粉刷匠的瞬间感受，从那时起开始创立广义相对论。值得注意的是，万有引力理论的起源总是与坠落的事物联系在一起，对牛顿来说是苹果，对爱因斯坦来说是粉刷匠。